资源描述：
《【备战高考文科数学】题型全突破：专题85热点题型四线、面垂直的证明（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点题型四线.面垂直的证明（解析版）线、面垂直的证明在高考为高频考点z多在解答题中的第一问出现z难度中等或较易•归纳起来常见的命题角度有如下几类.类型一线与面垂直的证明;类型二面与面垂类型三线与线垂直的证明；类型四立体几何中的折叠问题.【基础知识整合】知识点h直线与平面垂直1•直线与平面垂直定义；如果直线/与平面呐的任意一条直线都垂直,则直线/与平面耀直.2.判定定理与性质定理判定定理文字语言—条直线与一个平面内的两条担交直线都垂直,则该直线与图形语言符号语言a,aCb-O>/丄日/±b此平面垂直。=>/丄a性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行。日丄a^aw丄a知识点2.平面与平面垂j1
2、•平面和平面垂直的定义；两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直・2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言—个平面过另一判定定理个平面的垂线，则这两个平面垂直。两个平面垂直/性质定理则一个平面内垂直于交线的直线与另—平面垂直。匕卩I(=>/af}/3=a(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面贝!］它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的重要方法)・(1)垂直于同一条直线的两个平面平行.(2)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.类型一线与面垂直的证明【典例
3、1】【2014高考重庆文第20题】如图,四棱锥错误!未找到引用源。中,底面是以错误!未找到引用源。为中心的菱形，错误!未找到引用源。底面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。上一点，且错误!未找到引用源。.(I)证明：错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。；【答案】(I)详见解析;【解析】(I)如虱因ABCD为菱形，0为菱形中心，连结0B,则川0丄伽,7L7T因ABAD=-,故仞=ABsinZ0AB=2sin-=l3617T又因为BM=-,且二二，在SOBM中230M2=052+BM2-20B•BMcosA0BM=1:+；-；-2xlxIx
4、cos-=-12丿234所以0B1=0M1+BM1,故0M_BM，又P0一底面ABCD,所以P0_BC,从而BC与平面P0M内两条相交直线0MzP0都垂直,所以BC丄平面P0M.考点：1、直线与平面垂直的判定与性质；2、余弦定理及勾股定理.【思路点拨】本题考查了直线与平面平行的判断与证明，四棱锥的体积的求法，属于中等题，考查学生分析解决问题的能力，要证线面平行，由判定定理可知，只需在面内作一直线与已知直线平行即可，如何作出这条面内线就是平时的经验积累与分析思维的能力・【变式练习】1.【2015高考重庆，文20】如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC错误味找到引用源。平面ABC,错误味找到引用源。
5、ABC二错误味找到引用源。，点D、E在线段AC上，且AD二DE二EC二2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF//BC.(I)证明：AB错误味找到引用源。平面PFE.【答案】(I)见解析【解析】证明：如题⑺)凰由二PC知,E为等腰4FDC中DC边的中点，故PELAC-?又平面PAC—平面-18C,平回PACc平[§]ABC=ACfPEu平[B]PAC、PEXAC?所以PE1平面ABC,从而朋丄脑.因zABC=^:EF\EC故AB1EF从而AB与平面吨内两条相交直线赵，巧都垂直，所以AB丄平面吨.考点；1.空间线面垂直关系,2.【2015高考福建，文20]如图，错误味找到引用源。是圆错误味
6、找到引用源。的直径，点错误!未找到引用源。是圆错误!未找到引用源。上异于错误!未找到引用源。的点，错误!未找到引用源。垂直于圆错误!未找到引用源。所在的平面,且错误!未找到引用源。(I)若错误!未找到引用源。为线段错误!未找到引用源。的中点，求证错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。【答案】(I)详见解析【解析】(1)在aAOC中，因为OA二OC,D为AC的中点,所以AC丄OD,又PO垂直于圆O所在的平1!1,所以PO丄AC因为POcPO=0所以AC丄平面PDO考点1、直线和平面垂直的判定；类型二面与面垂直的证明【典例1][2014高考北京文17】如图,在三棱柱错误味找到引用源。中，侧棱
7、垂直于底面，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。分别为错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。的中点.(1)求证：平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。；【答案】⑴见解析错误味找到引用源。【解析】(1)在三棱柱曲中，昭_底面A3C,所以又因为AB丄EC,所以AB丄平面B、BCC?因为ABu平面ABE?所以平面ABE—平OB^BCq.考
