资源描述：
《专题8.5热点题型四线、面垂直的证明-2017年高考数学（理）热点+题型全突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点题型四线、面垂直的证明线、面垂直的证明在高考为高频考点，多在解答题中的第一问出现，难度中等或较易.归纳起来常见的命题介度冇如下儿类.类型一线与面垂直的证明;类型三线与线垂直的证明;类型二面与面垂直的证明；类型四立体几何中的折叠问题.【基础知识整合】知识点1、直线与平面垂直1•岂线与平而垂岂定义；如果总线/与平而Q内的任意•条直线都垂直，则总线，与平而。垂苴2.判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面178、Zxza]aPlb=0AL吕/丄方>“丄a>性质泄理垂胃于同一个平面的两条直线平行。a
2、L~Zb日丄a^a//b方丄a知识点2、平面与平面垂直1.平血和平血垂直的定义；两个平面和交，如果所成的二面角是宜二血角,就说这两个平血互相垂直.2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平而过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。丿丄0CI丄方]uuB性质定理两个平面垂直，则一个平而内垂直于交线的直线与另一个平而垂直。a丄0、]uBaQ0=$/丄自>=>/丄a>(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的重要方法).(3)垂直
3、于同一条肓线的两个平面平行.(4)一-条直线垂直于两平行平面小的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.类型一线与面垂直的证明【典例1]【2016高考浙江理数17]如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE丄平面ABC,ZACB=90°,BBERFiBO2,A(=3.(I)求证：防丄平面北彻；DF【变式练习】1.【2014高考广东卷理.18】如图，四边形ABCD为正方形，PD丄平而ABCD,ZDPC=30°,AF丄PC于点F,FEIICD,交PD于点、E.(1)证明：CF丄平面ADF；2.【2014湖南高考理19】如图，四棱柱ABCD-A耳CQ的所有棱长都相等,
4、AC^BD=O,A©ABQ=O
5、,四边形ACC,A和四边形BDD、B、为矩形.⑴证明：OQ丄底ABCD;类型二面与面垂直的证明【典例1】【2016高考课标1理数18】如图，在以儿B,C,D,E,F为顶点的五面体屮，ABEF为正方形,A&2FD,ZAFD=90,且二面角〃.AF-E与二面角G妙/，、都是60°.(T)证明：平血ABEF丄平面EFDC；【变式练习】1.【2016高考江苏理16】如图，在肓三棱柱ABC-A^Cx中，D,E分别为初，力的中点，点尸在侧棱B.B匕且3D丄人尸，AG丄A£.求证:(1)直线DE//平面川GF；(1)平而EDE丄平而仏D(第】6
6、题)类型三线与线垂直的证明【典例1][2012高考课标理数19】如图，直三棱柱ABC-^Q中，AC=BC=丄側，D是棱的屮点，DC、丄BD(1)证明：DC.丄BC(2)求二而角A.-BD-C,的人小。【变式练习】1.[2014天津高考理17】如图，在四棱锥ABCD屮，P2底面ABCD,ADAB,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的屮点.AB//DC,(I)证明：BE八DC；(II)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(III)若F为棱PC上一点，满足BF八AC,求二面角P的余弦值.2.[2016衡水金卷】如图所示，已知初为圆0的直径，点〃为线段価上一
7、点，H心訥点C为圆。上一点，且BC=£AC,刃丄平面初C,PD=DB.求证：PAICD.3.【2015高考广东理18】如图2,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB.BC±,AF=2FB,CG=2GB・(1)证明：PE丄FG；【解题技巧与方法总结】1.线、面垂直的证明方法(1)定义法：利用线与面，面与面垂直的定义；(2)定理法：利用线与面，面与面垂直的判定定理，1.三种垂直关系的转化；判定判定线线垂直宁』线面垂直T-v面面垂直性质性质2.而而垂直性质的应用(1)两平面垂
8、直的性质定理是把而面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平而内的直线”・(2)两个相交平面同时垂直于第三个平而，它们的交线也垂直于笫三个平而.3.垂直、平行关系证明屮应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线而垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明而而垂直，需转化为证明线而乖总，进而转化为证明线线乖总.类型四立体几何中的折叠问题【典例1H2014福建高考理17】在平行四边形ABCD中，A3二=CD=1,A3丄BD,CD丄BD.将AABD沿BD折起，使得平面ABD丄平面B
9、CD,如图.(1)求证：
