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《专题10.2热点题型一椭圆-2017年高考数学（理）热点+题型全突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点题型一椭【基础知识整合】1.椭圆的概念平面内到两个定点几尺的距离的和等于常数(大于M)的点的轨迹叫做鯉匚这两个定点叫做椭圆的触两焦点间的距离叫做椭圆的想匹集合片｛剎妬+咖=2臼｝,FF?=2c,其中臼>0,c>0,且臼，c为常数：(1)若白〉c,则集合P为椭圆；(2)若白=c,则集合"为线段；(3)若止，则集合戶为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程227+?=1@>b>0)227+7=1@">0)图形y一*Bi性质范围—bWx^b—bWy^b对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A
2、i(—a,0),A-Aa,0)3(0,一方)，$(0,H)Ai(0,—日)，力2(0,a)3(—勺0),BAb,®轴长轴恥2的长为空；•短轴B、Bz的长为2b焦距FF2=2c离心率e=£丘(0,1).aa,b,c的关系【知识拓展】点P(xo,旳)和椭圆的关系22(1)点Pg,必)在椭圆内U*号+歩1.22⑵点7^(Ao,必)在椭圆上O手+乡=1.22(3)点Pg,风)在椭圆夕卜o今+今>1.ab类型一椭圆的定义及标准方程2【典例1](2014,安徽理14】设片，坊分别是椭•圆E:x2+-^=1
3、(0
4、风
5、是1〃丨的倍。22【典例2】【2014辽宁.理15】已知椭圜C：—+^-=1,点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的94对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上，贝iJ
6、AN
7、+
8、BN
9、=・【变式训练】已知圆(%+2)2+/=36的圆心为屁设昇为圆上任一点，且点M2,
10、0),线段的垂直平分线交场于点P,则动点P的轨迹是・学科网【一题多解】__22过点(羽，一苗，且与椭圆話+討L有相同焦点的椭圆的标准方程为.【变式训练】己知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点幷(&,1)、A(-a/3,-^2),则椭圆的方程为.【解题技巧与方法总结】1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦氏、蝕值和离心率等.2.利用定义和余弦定理可求得
11、朋
12、・I朋I，再结合I丹;r+
13、朋
14、2=(
15、朋
16、+
17、处
18、)2_2
19、朋
20、
21、
22、朋
23、进行转化，可求焦点三角形的周长和面积.3.当椭圆焦点位置不明确时，设为一+」=1(/〃>0,/?>0,也可设为Ax+By=l(A>0,/>0,mnK.学@科网类型二椭圆的几何性质=1(6/>b>0)的左焦点,【典例3H2016高考新课标3理数】已知0为处标原点，F是椭圆C：—+CT分别为C的左，右顶点・P为C上一点，且PF丄兀轴.过点A的直线/与线段PF交于点M,与y轴交于-点E.若直线经过0E的中点，则C的离心率为()(A)亍右焦点，直线,y=-
24、与椭圆交于5C两点，且ZBFC=90,
25、则该椭圆的离心率是.学科网点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是.22【典例4H2015高考福建】已知椭圆E:二+』y=l（d>b>0）的右焦点为F・短轴的一个端点为M,直ertr线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若
26、AF
27、+
28、BF
29、=4，点M到直线/的距离不小于彳,则椭圆E的离心率的取值范围是【变式训练1[2015•辽宁沈阳二模】已知椭圆飞+方=1（日>力>0）的左、右焦点分别为〃；（一&0）、I认c,®,ab若椭圆上存在点P使5；PF「g；p吹则该椭圆离心率的取值范围为【解题技巧与方法总结】
30、椭圆儿何性质的应用技巧（1）与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也耍联想到一个图形.⑵椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式.例如一WxS一穴Y^OVeVl,在求椭関的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系.学科网类型三直线与椭圆的位置关系【典例5】（2014-课标全国II）设凡尺分别是椭圆G与十召=1@">0）的左，右焦点，弭是C上一点且松ab与X轴垂直，岂线』们与C的另一个交点为N.⑴若直线咖的斜率为才求C的离心率；（2）若直线测在y轴上的截距为2,且MN=5F
31、、N,求盘,b.22ZZ【变式训练】已知椭圆专+千=1(臼〉方＞0)的一个顶点为$(0,4),离心率e=晋，直线/交椭圆于必M两点⑴若直线/的方程为尸x—4,求弦屈V的长.(2)如果△旳側的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线/方程的一般式.思维点拨肓线与圆锥1H1线的位置关系问题，一般可以肓接联立方程，“设而不求”，把方程组转化成关于/或y的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦氏公式求解.【一题多解】在平面直角坐标系砂中，椭圆碍+#1册＞0)的右焦点为尸(伽0)S＞0,〃为常数)，离心率等」5,过
