3.4热点题型三基本初等函数-2017年高考数学（理）热点+题型全突破

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1、热点题型三基本初等函数【命题预测】预测2017年高考继续加强对基本初等两数图象和性质的考察.尤其注意以基本初筹函数特别是指对函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给岀定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解.考点一函数的大小比较42【典例1][2016高考新课标3理数】已知g=2亍，方=4",c=25亍，贝9()A.b

2、1-,则(・)3t3A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a考点二指数函数的运算和性质【典例3】[2014湖南10】已知函数f(x)=x2+ex--(x<0)与+ln(x+a)图象上存在关于2y轴对称的点，则g的取值范围是()B.(一8,辰)C.【典例4】[2014高考陕西版理第11题】已知4"=2,lgx=a,则兀=【知识补充】指数函数的图像与性质y=axa><«0时，y>l；x<0时，0

3、当兀>0时，Ovyvl；XV0时，1>1过定点(0,1)在(一00,+8)上是增函数在(一8,+oO)上是减函数1、研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数。的范围，分a>l和0vavl两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像.3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解.考点三对数函数的运算和性质【典例5】［2014高考重庆理第12题】函数/（兀）=log2依•log逅（

4、2兀）的最小值为.【典例6】［2014山东•理5】己知实数无,y满足^<^（O<€Z<1），则下列关系式恒成立的是（）33••A.x>yB.sinx>siny..11C.In（无$+1）>ln（y“+1）D.———>—x+1+1【知识补充】对数函数的图像为性质a>

5、X=ly=lOgaX7~d弋1,0)一y=log^x定义域(0,+oo)值域R定点过点(1.0)单调性在（0,+oo）上是增函数在（0,+◎上是减函数函数值当OW,><0当x>l时,y>0；正负当00当Q1吋，><0；

6、【应试技巧总结】1•指数运算的实质是指数式的积、商、幕的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把枳、商、幕的对数转化为对数的和、差、倍.2.指数函数y=ax（a>09且与対数函数y=ax（a>09且。工1）互为反函数，应从概念、图象和性质三个方而理解它们之间的联系与区别.3.明确函数图象的位宣和形状耍通过研究函数的性质,耍记忆两数的性质可借助于两数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数两数的图象.4•求解与指数函数有•关的复合函数问题时，首先要熟知指数

7、函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次耍明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增界减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数和关的问题加以解决.5.指数函数y二aa>0,且aH1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a>1与0vdv1来研究.6.对可化为心+匕心+。=0或夕“+b•/+q20(50)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元''的范围.7.指数式ah=N(a>0且aH1)与对数式log“N=b(a>0几aH1,N>0)的关系以及这两种

8、形式的互化是对数运算法则的关键.8.在运算性质og(lMH=noSaM@>0且dHl,M>0)时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为ogaMn=nAogaM(nwN",且卅为偶数).9.幕函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三彖限，要看函数的奇偶性；幕函数的图彖最多只能同时出现在两个彖限内；如果幕函数图彖与坐标轴相交，则交点一定是原点.【跟踪训练】1.[2015高考浙江,理12】若a=log43,则2"+2一"22.[2014上海，理9】若f(x)=x3-x

9、^9则满足/(X)<0的兀取值范围是3x-Lx<1/,和、3.[2015高考山东，理10】设函数/(%)=B.[0,1]2,兀〉]，则满足/(/(67))=2/W的a収值范围是()C.2+00L3)4.【2016高考浙江理数】已恥沁若1心血弓Z则年