3.5热点题型四函数图象类问题-2017年高考数学（理）热点+题型全突破

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1、热点题型四函数图象类问题【考点剖析】对函数图彖与方程这部分的考查，主要以图彖的辨识与对称性以及利用图彖研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想【典例1】［2016高考新课标1卷】函数y=2x2-川在［-2,2］的图像大致为【典例2］［2015高考新课标2,理10】如图，长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD与D4运动，HZBOP=x.将动P到A、B两点距离之和表示为兀

2、的函数/(%),则=/(x)的图像大致为(・)【典例3][2015高考北京，理7】如图，函数/⑴的图象为折线AC"贝怀等式/(^)^log2(x+l)的解集是()A.{x-

3、—lW«rWl}C.{xl—lvjtWl}D.{x-l09/?>0,c<0C.a<0,b>0,c<0B.qvO,b>0,c>0D.a<0,b<0,c<0【解题技巧与方法总结】1、

4、在处理有关判断正确图像的选择题中，常用的方法是排除法，通过寻找I丿L

5、个选项的不同，再结合函数的性质即可进行排除，常见的区分要素如下:(1)单调性：导函数的符号决定原函数的单调性，导函数图像位于X轴上方的区域表示原函数的单调增区间，位于X轴下方的区域表示原函数的单调减区间(2)函数零点周围的函数值符号：可通过带入零点附近的特殊点来进行区分(3)极值点(4)对称性(奇偶性)一一易于判断，进而优先观察(1)函数的凹凸性：导函数的单调性决定原函数的凹凸性，导函数增区间即为函数的下凸部分，减区间为函数的上

6、凸部分。其单调性可由二阶导函数确定2、利用图像变换作图的步骤：(1)寻找到模板函数/(x)(以此函数作为基础进行图像变换)・(2)找到所求函数与几兀)的联系(3)根据联系制定变换策略，对图像进行变换。例如：作图：^=

7、ln(x+l)

8、第一步寻找模板函数为：/(x)=lnx第二步寻找联系：可得y=

9、/(x+l)

10、第三步制定策略：由

11、/(x+l)

12、特点可得：先将/(兀)图像向左平移一个单位，再将兀轴下方图像向上进行翻折，然后按照方案作图即可3、如何制定图象变换的策略(1)在寻找到联系后可根据函数的形式

13、了解变换所需要的步骤，其规律如下：①若变换发生在“括号”内部，则屈于横坐标的变换②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换例如：y=/(3x+l)：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤)，=/(—兀)+2：可判断出横纵坐标均需变换，其屮横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换(2)多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序吋注意以下原则：①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后耍求②横坐标的多次变换中，每次变换只有兀发生相应变化例如：y=/

14、(兀)=/(2x+l)可有两种方案方案一：先平移(向左平移1个单位).，此时.f(x)T.f(x+l)。再放缩(横坐标变为原来的丄)，此时2系数2只是添给厂即/(x+1)t/(2x+1)方案二先放缩(横坐标变为原来的丄)，此吋/(x)t/(2x),再平移吋，若平移g个单位，则/(2兀)t/(2(兀+a))=/(2x+2d)(只对无加°),可解得a=-f故向左平移丄个单位22①纵坐标的多次变换屮，每次变换将解析式看做一个整体进行例如：y=/(兀)ty=2/(x)+l有两种方案方案一：先放缩：y=/(

15、x)Ty=2/(x),再平移时，将解析式看做一个整体，整体加1,即y=2/(x)Ty=(2.f(x))+I方案二：先平移：y=/(x)Ty=/(x)+l,则再放缩时，若纵坐标变为原來的a倍，那么)，=/(兀)+lTy=d(/(x)+l),无论a取何值，也无法达到y=2/(x)+l,所以需要对前一步进行调整：平移丄个单位，再进行放缩即可(a=2)24、变换作图的技巧：(1)图像变换时可抓住对称轴，零点，渐近线。在某一方向上他们会随着平移而进行相同方向的移动。先把握住这些关键要素的位置，冇助于提高图像

16、的精确性(2)图像变换后要将一些关键点标出：如边界点，新的零点与极值点，与y轴的交点等【跟踪训练】1.[2014年.浙江卷.理7】在同一直角坐标系屮，函数/(%)=xa(x>0),^(%)=log,,兀的图像可能是()2.[2014福建，理4】若函数y=log“x(a>0,且d丰1)的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是()Ay=ay7人Ay=xa入ky3••y人y=(-x)aA>y=loga(-x)1••1・・AAxAx・S»■►01xo1010x••-1•V■■■ABcD3.