直线与圆综合复习讲义.docx

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1、高考总复习五-----直线与圆综合一、疑难知识点导析：1、定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(1，1)，B(2，2)，P(，)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是，当P点为AB的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是.2、3、确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系（1）圆的标准方程：，其中（，b）是圆心坐标，是圆的半径；（2）圆的一般方程：（＞0）

2、，圆心坐标为（-，-），半径为=.4、二、基本方法引导　1．直线与圆的位置关系的判定方法.（1）方法一　直线：；圆：.一元二次方程（2）方法二　直线:；圆：，圆心（，b）到直线的距离为d=2、点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外（2）=，点在圆上（3）<，点在圆内3、两圆的位置关系的判定方法.设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为1，2，

3、O1O2

4、为圆心距，则两圆位置关系如下：

5、O1O2

6、>1+2两圆外离；

7、O1O2

8、=1+2两圆外切；

9、1-2

10、<

11、O1O2

12、<1+2两圆相交；

13、O1O2

14、=

15、1-2

16、两圆内切；0<

17、O1O2

18、<

19、1-2

20、两圆内含.三、例题选讲　直线

21、相关（一）、斜率与含参线性规划问题；例1．若满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则的取值范围是（）ABCD解析：当目标函数的斜率非负时，需满足，解得；当目标函数的斜率为负时，需要满足解得.综上，练习、已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D内有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）A.B.C.1D.4解析：由A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐标画右上图（1）若，，只有一个点为最小值，不合题意；（2）若，目标函数的斜率为，当目标函数与直线AC重合时有无穷多个点可使目标函数取得最小值，故；同时

22、当目标函数与直线AB重合时有无穷多个点可使目标函数取得最大值.与题意矛盾，舍去.（3）若，目标函数的斜率为，当目标函数与直线BC重合时有无穷多个点可使目标函数取得最大值.与题意矛盾，舍.综上可知，.（二）、对称的一般原理和特殊情况（）例1.求直线：关于直线l：对称的直线的方程.解析：联立直线和直线l解得交点E，E点也在上.方法一：在直线：上找一点A（2，0），设点A关于直线l：的对称点B的坐标为（x0，y0），解得B.由两点式得直线b的方程为，即方法二：设直线b上的动点P关于：的对称点Q，则有解得Q（x0，y0）在直线：上，则，化简得.点评：方法二即著名的设而不求。练习1、

23、曲线C：关于直线对称的曲线的方程________解析：如果关于对称的直线的斜率是，则可以直接用结论.以本题为例，点评：凡是关于对称的直线斜率为，直接代入即可.证明很简单，略.练习2、已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（）2.B.C.D.解析：由得到选C例2.已知点M，在直线：和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小.解析：可求得点M关于的对称点M1，同样容易求得点M关于y轴的对称点M2.由M1及M2两点可得到直线M1M2的方程为令，得到M1M2与轴的交点Q解方程组得交点P故点P、Q即为所求.（三）直线系问题：过两交点的直线系；平行直线系；垂直直线系.设直线，，经过

24、的交点的直线方程为（除去）；注意：可以推广到过曲线与的交点的方程为：。例2、求过直线：与直线：的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.解析：设所求直线方程为：，当直线过原点时，则=0，则=－1，此时所求直线方程为：；当所求直线不过原点时，令=0，解得=，令=0，解得=，由题意得，=，解得，此时，所求直线方程为：.综上所述，所求直线方程为：或.例2、已知圆C：及直线求证：无论为任何实数，直线恒与圆C相交。证明：由易证直线过定点M，且，即点M在圆C内，点M又在直线上，故不论为任何实数，直线与圆C相交。练习、求证:无论为何值,直线与点P的距离都小于4证明：将直线方程按参数整理得，

25、易得直线恒过定点M，求得

26、PM

27、，所以.而过点M且垂直PM的直线方程为又无论为何值,题设直线系方程都不可能表示直线圆相关（一）圆的方程例1、求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆的方程。解析：因圆心在直线上，故可设圆心为.又圆与轴相切，，此时可设圆方程为又圆被直线截得的弦长为。考虑由圆半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，弦心距，解得当时，，圆方程为当时，，圆方程为练习1、求经过两已知圆和的交点，且圆心在直线：上的圆的方程。解析：设所求圆的方程为：即，圆心为C又C在直线上，，解得，代入所设圆的方程得练习