直线与圆综合复习

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1、直线与圆综合复习学习要求:1.掌握直线方程的几种形式，能判断两直线平行或垂直的位置关系，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．理解两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求与此有关的距离问题．2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系，初步了解用代数方法处理几何问题的思路．学习重点、难点:1.掌握直线方程的几种形式；2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系、两圆的位置关系。【热身训练】1.若直线x＋ay＋3＝0与

2、直线ax＋4y＋6＝0平行，则a＝_______。2.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是　　　　　　　。3.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是　　　　　　　　　　　　．4.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________________．5.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________．【

3、知识要点】1．直线的倾斜角(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着按方向旋转到和直线重合时所转的记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．(2)当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角．(3)倾斜角的取值范围是．2．直线的斜率(1)倾斜角不是的直线，它的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即k＝．(２)经过两点和的直线的斜率公式为：k＝　　　．３．直线方程的几种形式：名称方程的形式适用范围点斜式不能表示垂直于x轴的直线斜截式 不能表示垂直于x轴的直线

4、两点式 不能表示垂直于x轴和y轴的直线截距式 不能表示垂直于x轴和y轴以及过原点的直线一般式 无限制，可表示任意位置的直线6４．平行(1)若两条直线的斜率k1、k2均存在，在y轴上的截距分别为b1、b2，则l1∥l2的充要条件是．(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的充要条件为　　　　　　　．５．垂直(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1⊥l2⇔．(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1

5、⊥l2⇔．６．点到直线的距离点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝，特别地，两条平行直线Ax＋By＋C1＝0，Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝　　　　　．７．直线系方程(1)平行直线系：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以表示为　．(2)垂直直线系：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可以表示为．(3)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系为：　．８．圆的方程(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中为圆心，r为半径．

6、(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)其中圆心为，半径为.９．直线l∶Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系(1)几何方法：圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝，⇔直线与圆相交；⇔直线与圆相切；⇔直线与圆相离．(2)代数方法：由消元，得到一元二次方程判别式为Δ，则　⇔直线与圆相交；⇔直线与圆相切；⇔直线与圆相离．10．两圆的位置关系：（设两圆的半径分别为，圆心距为）外离外切相交内切内含【典例示范】题型一：直线的倾斜角

7、与斜率6例1．已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．题型二：直线的位置关系例2．求直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线l2的方程．题型三：圆的方程例3.根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)已知一圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为，求圆的方程；(3)已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝

8、0截得的弦长为.题型四：直线与圆的位置关系例４．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y＋1＝0，与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点，O为原点，OA＝a，OB＝b(a>2，b>2)．(1)求证：圆C与直线l相切的条件是(a－2)(b－2)＝2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求△AOB面积的最小值．6【归纳总结】1．合理选择适当的直线方程形式，并注意适用条件。2．直线与圆、圆与圆的位置关系及其综合运用。3.注重数形结合思想，借助图形，直观地作出判断，注意几何性质的运用。【巩固练习】