直线与圆综合复习讲义

《直线与圆综合复习讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高考总复习五直线与圆综合一、疑难知识点导析：1、定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(xi,yi),B(%2,『2),P(x,y)之间数量关系的一个公式，其中入的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比•这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后入的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P为分点，x=则定比分点公式是

2、£与心的夹角满足:直线右：4x+£lV+Ci=0,3&x+$2尹+C2=0,贝IJ从直线右到直线刑角论毎器訐直线心与心的夬角8满足^tg&=3、确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系(1)圆的标准方程：(兀一a)?+(y—/?)?=厂2,其中(O,»是圆心坐标，厂是圆的半径；(2)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(Z)2+E2-4F>0),圆心坐标为半径为12」D?+e2-4F24、若£(兀,兀)，£(>2,尹2)，则以线段启日为直径的圆的方程杲2(x_xi)(

3、x_x2)+Cy_”)O_尹2)=03经过两个圆ax2+b+£x+ELy+耳=0,x2+b+。2兀+爲尹+玛=0a的交点的圆系方程＞：兀'+尹2++Exy+耳+久(兀2+尹2+。2兀+S2y+玛)=03经过直线A+妙+C=0与圆/+尹2+加+纱+F=0的交点的圆系方程杲：x2+尹+Dx+5y4-F+/*1（j4x+By+C）=O*-1圆/+尹2=八的以川和几）为切点的切线方程是Q一般地，曲线Ax2+Cy2-Dx+Sy+F=0的以点尸（心，几）为切点的切线方程杲：如c°x+Oh—D•乞色+E•土1+厅=0。例如，抛22物线/=4

4、x的以点P（l,2）为切点的切线方程是：2歹=4><空，即：乙尹=x+1。a注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若杲做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。3二、基本方法引导1.直线与圆的位置关系的判定方法.（1）方法一直线：Ax+By+C=O；圆：兀2+丁2+氐+£*y+F=0.Ax+By+C=0，+b+Dy+⑨+F=0消兀、-元二次方程△>0o相交判别式》/^Oo相切△4仏心。。相离（2）方法二直线：Av+By+C=0；圆：（兀一a/+（y—历？=厂2,圆心（）到直线的距离为d二

5、4q+Bb+C

6、7a2+b2d＞厂

7、o相离d—ro和切dvro相交2、点与圆（兀一。），2一硏"的关系的判断方法：（1）区一疔2。-叽凡点在圆外⑵-疔/，点在圆上⑶（％一"『2。一叭己点在圆内3、两圆的位置关系的判定方法.设两圆圆心分别为0、02,半径分别为门，r2,

8、0.0d为圆心距,则两圆位置关系如下:

9、0i02

10、>ri+/*2<^>两圆外离；

11、0i02

12、=ri+r2<^>两圆外切；

13、八-厂2

14、<

15、0102

16、<门+厂20两圆相交；I0i02

17、=

18、rrr-A<=>两圆内切；0

19、+y>1例1.若满足约束条件<兀-y»T,目标函数z=cix+2y仅在点(1,0)处取得最小值，则d的取值范2x-y<2围是()A(-1,2)B(-4,2)c(—4,0]D(-2,4)解析：当目标函数z=cix+2y的斜率Z:=-

20、非负时，需满足0Sv2,解得一4voW0；当目标函数z=ox+2y的斜率k=-^为负时，需要满足R>—1解得0vgv2.综上，-4<67<2练习、已知平面区域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D内有无穷多个点(兀,刃可使目标函数z=x+my取得最小值，

21、则加=()A.-2B.-lC.lD.4解析：由A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)的坐标画右上图(1)若加=0,z=x,只有一个点为最小值，不合题意；(2)若m>0,目标函数z=x+my的斜率为-丄<0,当目标函数与直线AC重合时有无穷多个点(兀，刃可m11-3使目标函数z=x^my取得最小值，故-一=—-=>m=l；同时当目标函数与直线AB重合时有无穷多个点m3-1(x,y)可使目标函数z=x^my取得最大值.与题意矛盾，舍去.(3)若m<0,目标函数z=x+my的斜率为—丄>0,当目标函数与直线BC重合时有无穷多个点(x

22、,y)可m使目标函数z=x-}-my取得最大值.与题意矛盾，舍.综上可知，m=.(一)、对称的一般原理和特殊情况(歹=±兀+加)例1.求直线Q：2x+y-4=0关于直线/：3x+4y-l=0对称的直线b的方程.解析：联立直线d和直线/解得交点E(3,-2),E