直线与圆讲义 修改

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1、直线与圆讲义1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为；2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即；当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率；3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:。题型一，利用斜率的公式求斜率。（1）下列命题：①任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②直线的倾斜角的取值范围是；③直线的斜率的范围是；④两直线平行，则斜率相等。其中正确的命题有。题型二，求倾斜角的范围。例2已知，直线：，求直线的倾斜角

2、的取值范围。题型三，直线的倾斜角和斜率的转化。例3已知直线过点且与为端点的线段有公共点，求直线的斜率的取值范围。题型四，三点共线问题.（1）若三点共线，则。直线方程的几种形式：题型五，截距与距离的区别。例5求经过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程。题型六，直线恒过定点问题。练习：（1）已知方程所表示的直线恒过定点，则该定点的坐标是。1两条直线平行的判定：2两条直线垂直的判定：3平面上点到直线的距离；4平面上两条平行直线之间的距离；题型七，两条直线的平行与垂直（1）“”是“直线与直线互相垂直”的条件题型八，两条直

3、线的交点例：若曲线与直线有两个公共点，则的取值范围是。题型九，点到直线的距离公式例6已知点，求（1）过点且与原点距离为2的直线的方程；（2）过点且与原点距离最大的直线的方程及最大距离。。两条直线的位置关系（二）点关于点对称点关于点的对称点是点关于直线对称点关于直线的对称点是。直线关于点对称直线关于点的对称直线的方程是。直线关于直线对称直线关于直线的对称直线的方程是。例8已知点点，试在轴上找一点使值最小？若将改为呢？若将值最小改为值最大呢？1圆的标准方程：以为圆心，半径为的圆的方程表示为；2圆的一般方程：（1）方程表示圆的

4、充要条件为；（2）圆的一般方程，的圆心为半径为。题型一，圆的方程的求法例9求过点且圆心在直线上的圆的方程。题型二，点与圆的位置关系的应用例10已知方程表示圆。（1）求的取值范围；（2）若点在圆内，求的取值范围。（2）过点总可以向圆作两条切线，则的取值范围是。题型三，与圆有关的最值问题例11已知实数满足。（1）求的最值；（2）求的最值；（3）求的最大值。（4）已知点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，求的最大值。1直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离，表示圆的半径）（1）；（2）；（3）；2圆与圆的位置关系：（表示

5、圆心距，表示两圆半径，且）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；3过圆上的点的切线方程为；过圆上的点的切线方程为；4设圆；圆，若两圆相交于A，B两点，则公共弦AB所在的直线方程为。题型一，直线与圆的位置关系的判断例13证明：无论取何值时，直线与圆恒有两个公共点。题型二，直线与圆的相切问题（1）曲线与直线有且只有一个公共点，则实数；（2）自直线上一点向圆作切线，则切线长的最小值是；题型三，弦长问题例38设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程。（1）若点是圆的弦的中点，则直线的方程为，。题型

6、四，直线与圆的综合应用例39已知直线，圆。（1）若与圆相切，求的值。（2）若与圆相交，求的取值范围。（3）若与圆相离，求的取值范围。（4）若被圆截得的弦长为，求的值。练习：（1）圆上到直线的距离为的点共有个。（2）若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是。例41设直线与圆相交于两点，为坐标原点，且则。例42过原点作圆的弦，求弦的中点的轨迹方程。题型五，圆与圆的位置关系例43已知圆与圆相交，求实数的取值范围。(2)圆与圆的公切线长为。题型六，两圆相交问题（1）圆与圆的公切线有且只有2条，则的取值范围是。直线

7、与圆的综合应用例1、已知直线：与圆C：相交与M、N两点。（1）求k的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，且，求k的值.例5、（1）曲线（）与直线有两个公共点，则k的取值范围是____________.直线与圆的综合应用（2）题型一，求参数的取值范围例45（2007全国Ⅱ文21）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．题型二，探索性命题。例46已知圆，圆，由圆外一点引两圆的切线切点分别为A,B，满足。（1）求实数满足的等量关系；

8、（2）求切线长的最小值；（3）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程若不存在，请说明理由。题型三，定点问题例47已知圆（1）求证：圆的圆心在一条定直线上；（2）已知圆与一条定直线相切，求这条定直线的方程。