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1、第三章：直线与方程一、直线方程（一）直线的倾斜角与斜率1」直线的倾斜角：直线向上的方向与X轴正方向所成的角0。范围：0G［0°,180°）.注：当&=0。时，直线/丄y轴（或直线///x轴）；当&=90。时，直线轴（或直线/丄x轴）1.2直线的斜率一一倾斜角的正切值。R=/uL2丿是以倾斜角&为白变最，斜率£为函；2数值的函数。【图象如图】1.3斜率公式：设人（兀［,））,3（兀2，儿），则忍厂x2-%!Xx-X2名称已知条件标准方程适用范围斜截式斜率k和纵截距by=kx+b斜率存在的直线（即:不包括垂直于X轴的直线.点斜式斜率k与直线上的一
2、点（x0,y0）『儿=心兀0）两点式直线上两点(%!,%),(x2,y2)y—）［_x-x,儿一必吃一州不包括与坐标轴垂直的直线.截距式横截距a,纵截距b3=1ab不包括与处标轴亚直的直线及过原点的直线.i般式Ax+By+C=QA2+B2^0注：①当倾斜介&=90。时，即直线与x轴垂直时，直线的斜率k不存在;②直线的倾斜角M直线的斜率均用于反映直线的倾斜程度。（二）五种直线方程注：①任何形式的直线方程均可化为一般式方程；②由Ax+By+C=0（B^0）常化为斜截式arACy=一一x一一，即斜率£=一一，纵截距b=-一；由一般式Ax+3y+C=0（
3、BH0）常化为BBBB截距式来画直线；二.两条直线的位置关系2.1两条直线几种特殊的位置关系（重合，平行，垂直，相交）直线厶：y=/兀+勺；厶:y=k2x+b2lx:牛+陀+C
4、=0;l2:A2x+B2y+C2=0厶与＜2重合k、=且b]=A,B2-A25,=0且£C?=01叫k、=a?且勺Hb°AxB2-A2B}=OfiAjQ一H0k、•J=—1A〕A,+B]B-,=0厶与厶相交AB,—A-)B]H02.2距离公式:①点P(x0,y0)到直线1.Ax+By+C=0的距离:②平行直线lxAx+By+Cx=0,Z2:Ax4-By+C2=O(Cj
5、C2)间的距离da/a2+B2（注：1与—的方程一次项x,y的系数对应相同，不相同时先化为相同，再应用公式计算平行线间的距离）2.3五种直线系方程：肓线系：符合某一条件的一束肓线。方程为:①过两条宜线厶：++G=0,Z2:A2x+B2^+C2=0的交点P（x0,y0）的直线系AjX+B{y+C,+A（A2x++C2）=0（2e7?,不包括直线厶）；②与直线2:y=be+b平行的直线系方程为：y=kx+m（m工b）；③与直线2:Ax+By+C=0平行的直线系方程为：Ax+By+加=0（m工C）；④与直线2:Ax+By+C=0垂直的直线系方程为：B
6、x-Ay+m=0；⑤过定点P（x0,y0）的直线系方程为：y0=k（x-xQ）及兀=勺（Z:e7?）2.4关于点对称（中心对称）和关于某直线对称（轴对称）：（一）中心对称（1）点关于点对称：已知点P（兀（）,儿）关于点O（a,b）对称的对称点为（2）已知点线厶：Ax+By+C二0关于O（a,b）对称的直线/2的方程为求法：①利用性质：关于点对称的两条直线一定是平行直线，H.这个点到两直线的距离相等.②
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8、线C:f（x,y）=0关于点O（a,b）的对称曲线方程是R2a-x,2b-），）=0.（二）轴对称（1）（重要题型）求已知点P（如，儿）关于
9、一条直线人Ax+By+C=0对称的点2（x,y）：利用直线/是PQ的垂直平分线构造两个方程：（1）PQ的中点在直线/：Ax+By+C=0上，则Al±^l4_fi2±A+C=0……①；（2）直线PQ与直线/：Ax+By+C=0垂直，则A.（--）=-l……22x-x0B②，联立①②可求得2（%,y）.特别地，①已知点P（兀（）,儿）关于X轴对称的点坐标为；②已知点P（兀（）,儿）关于y轴对称的点坐标为;③已知点P&,儿）关于直线y二x对称的点朋标为；④已知点Pg』。）关于直线y=-x对称的点坐标为；⑵求已知宜线厶：A/++G=0关于直线l:Ax+B
10、y+C=O对称的直线/2的方程.①若两条直线////,则对称直线厶也平行，且两直线到对称直线距离相等.（可利用平行直线系与平行线I'可的距离公式求解）②若两条玄线厶,/相交，则对称直线厶必过直线厶，/的交点，且/为两直线厶仏夹角的角平分线.（先求厶,/的交点0的坐标，再在厶上取一特殊点A,并求A关于/对称的点B,最后求直线0B的方程即为所求直线厶的方程）特别地，①Illi线f（x,y）=0关于x轴对称的III］线为；
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12、线沧,），）二0关于y轴对称的
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14、线为:曲线f(x,y)=o关于直线y=x对称的线为；线f(x,y)=0关于直线y=-x
15、对称的曲线为“24、2*/关于直线x+y+b=0对称山、②曲线/(x,y)=O>曲线f(-y-b,-x-b)=Q以一y-b代兀，以-
