直线与圆综合练习

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1、1．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．2．圆x2＋y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于（）A.B.C.1D.53．若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知圆O:，直线过点,且与直线OP垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.5．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，则k的值为(　　)A.        B.             C.±1         D

2、.不存在6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(　　)．A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝17．已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（）A.3B.C.D.28．直线相交于两点M，N，若，则（O为坐标原点）等于（）A．-7B．-14C．7D．149．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为10．若圆与圆

3、相交，则m的取值范围是．11．已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为____________________________．12．已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上，求的面积的最大值.13．已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．(1）求证：△OAB的面积为定值；(2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程．14．已知圆的圆心在直线上，圆与直线

4、相切，并且圆截直线所得弦长为，求圆的方程．15．已知圆心在第二象限内，半径为的圆与轴交于和两点．（1）求圆的方程；（2）求圆的过点A（1,6）的切线方程；（3）已知点N（9,2）在（2）中的切线上，过点A作N的垂线，垂足为M，点H为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线的斜率与直线PN的斜率之积．_y_x_O_E_D_B_A_M_C16．如图，设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,切线分别交轴于两点．（1）求

5、四边形面积的最小值；（2）是否存在点，使得线段被圆在点处的切线平分？若存在，求出点的纵坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：即，连接直线上的一点P与圆心C(3，0)，切点Q与圆心，由直角三角形PQC可知，为使切线长的最小，只需PC最小，因此，PC垂直于直线。由勾股定理得，切线长的最小值为：，故选A。考点：直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于图形的特征及圆的切线性质。2．A【解析】圆心到直线的距离为，半径为，弦长为2=.

6、3．D【解析】解：因为曲线y=9-x2转化为：x2+y2=9（y≥0）表示一个半圆∵直线y=x+m和曲线y=9-x2有两个不同的交点即：直线y=x+m和x2+y2=9（y≥0）半圆有两个不同的交点，则4．D【解析】试题分析：圆的圆心为，直线OP斜率为，所以直线斜率为，直线方程为答案第7页，总7页考点：直线与圆方程点评：两直线垂直，则其斜率乘积为，圆的圆心为5．A【解析】由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线y=kx+1的距离为，由点到直线的距离公式，得，解得.6．A【解析

7、】把点(1,2)代入四个选项，排除B，D，又由于圆心在y轴，排除C.7．D【解析】试题分析：由题意可得圆的圆心坐标为，半径为1，则由四边形的最小面积为2得，所以，又是圆的切线，由勾股定理得，再点到直线的距离公式得，解得（如图所示）.故正确答案为D.考点：1.圆的切线；2.点到直线的距离公式.8．A【解析】略9．4【解析】试题分析：画出可行域（如图），P在阴影处，为使弦长

8、AB

9、最小，须P到圆心即原点距离最大，即直线过P(1，3)时，取到最小值为=4.答案第7页，总7页考点：本题主要考查简单线性规

10、划问题，直线与圆的位置关系。点评：小综合题，首先明确平面区域，结合圆分析直线与圆的位置关系，明确何时使有最小值。数形结合思想的应用典例。10．【解析】，即，即两圆相交，则两圆圆心距离满足：所以有，即解得，或11．【解析】试题分析：设A（），B（），Q（），又P（1，1），则，，＝()，＝()．由PA⊥PB，得•＝0，即（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0．整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）+2=0，即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y①又∵点