直线与圆综合练习.doc

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1、直线与圆综合练习1.求圆上的点到直线的最大距离与最小距离。2．过点作一直线与圆相交于M、N两点，求的最小值。3．过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求直线的斜率。4．若直线和半圆有两个不同的交点，求的取值范围。5．在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是．6．已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程.7．已知圆，问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得弦为，且以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程，若不存在，说明理由．8．已知过点的直线与圆相交于两点

2、，（1）若弦的长为，求直线的方程；（2）设弦的中点为，求动点的轨迹方程．9.已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．6．解：（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离.由勾股定理可知，代入化简得．解得，又，所以．（2）由（1）知圆，又在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为．由圆心到切线的距离可解得切线方程为．②当过斜率不存在，易知直线与圆相切．综合①②可知切线方程为或．7．解：假设存在满足题意，代入，得．设直线被圆截得弦的端点，，由得：．．．．．．（1）又，因为以为直

3、径的圆过原点，所以，即，，化简得，即，得或，并且代入不等式（1）成立．所以存在直线满足题意，的方程为或．8．解：（1）若直线的斜率不存在，则的方程为，此时有，弦，所以不合题意．故设直线的方程为，即．将圆的方程写成标准式得，所以圆心，半径．圆心到直线的距离，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以，即，所以．所求直线的方程为．（2）设，圆心，连接，则．当且时，，又，则有，化简得．．．．．．（1）当或时，点的坐标为都是方程（1）的解，所以弦中点的轨迹方程为．9．解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为

4、A又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.[来源:Zxxk.Com](2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: