高一数学教案：函数的单调性和奇偶性.docx

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1、普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]第10课时函数的单调性和奇偶性教学目标熟练掌握判断函数奇偶性的方法，能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．教学重点、难点综合利用函数的奇偶性和单调性解决问题．教学过程一．问题情境1．问题：b应满足的条件是（1）若函数f(x)2xb的图象关于原点对称，则实数；（2）判断函数f(x)1x2的奇偶性．

2、x2

3、22．回忆函数奇偶性的有关概念、结论及证明函数奇偶性的基本步骤．二．数学运用1．例题f(x)在[0,)上是增函数，求证：f(x)在(,0]上也是增函数．例1．已知奇函数证明：设x1x20，则x1x20，∵f(x)在[0,)上

4、是增函数，∴f(x1)f(x2)，∵f(x)是奇函数，∴f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，∴f(x1)f(x2)，∴f(x1)f(x2)，∴f(x)在(,0]上也是增函数．说明：一般情况下，若要证f(x)在区间A上单调，就在区间A上设x1x2．例2．已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x2x2，求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间．解：设x0，则x0，由已知得f(x)(x)2(x)2x2x2，∵f(x)是奇函数，∴f(x)f(x)x2x2，∴当x0时，f(x)x2x2；又f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)0．x2x2,x0,综上所述

5、：f(x)0,x0,x2x2,x0.f(x)的单调增区间为[1,1]，单调增区间为(,1]和[1,)．2222说明：一般情况下，若要求f(x)在区间A上的解析式，就在区间A上设x．例3．定义在(1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1a)f(13a)0，求实数a的取值范围．解：原不等式化为f(13a)f(1a)，∵f(x)是奇函数，∴f(1a)f(a1)，第1页共2页∴原不等式化为f(13a)f(a1)f(x)是减函数，∴13aa1，∵，∴a1．①211a1又f(x)的定义域为(1,1)，∴，解得0a2②113a，13由①和②得实数a的取值范围为(0,1

6、)．2说明：要重视定义域在解题中的作用．例4．已知函数f(x)ax3bx1，常数a、bR，且f(4)0，则f(4)．略解：法一：设g(x)ax3bx，则f(x)g(x)1，且g(x)是奇函数，g(4)1，∴g(4)g(4)1，∴f(4)g(4)12．法二：f(x)f(x)ax3bx1ax3bx12，∴f(4)2f(4)202．说明：审题要重视问题的特征．三．回顾小结本节课主要运用函数的奇偶性和单调性解决了一些常见问题．要在理解道理的基础上掌握各类问题的常规解法，重视答题规范．四、课外作业：课本第43页第9题．x轴共有四个交点，则方程f(x)补充：1．已知yf(x)是偶函数

7、，其图象与0的所有实数解的和是（）(A)4(B)2(C)0(D)不能确定2．已知函数f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)．3．已知偶函数f(x)在[0,)上是增函数，若f(a)f(b)，则必有（）(A)ab(B)ab(C)

8、a

9、

10、b

11、(D)a

12、b

13、4．已知偶函数f(x)在[0,)上是减函数，求证：f(x)在(,0]上是增函数．5．已知函数f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函数，求f(x)的单调增区间及最大值．第2页共2页