函数的单调性和奇偶性.docx

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1、函数的单调性和奇偶性一、基础知识回顾1.下列函数在（0，2）上为增函数的有个421（）x3,(3)ysinx,(4)ylnx,(5)yln(x2x，1y,(2)yx2),(6)y()(7)ytanxx222.写出下列函数的单调增区间（1）y

2、x1

3、

4、2x

5、(2)yx22x3(3)y(1)x22x232x(4)yx1(5)ysin(2x)33.判断下列函数的奇偶性（1）yx21

6、x2

7、2变：y(x1)x1x1(2)yln(1x)ln(1x)11(3)y3x124(4)yx51sinxcosx(5)ysinxc

8、osx1(6)ysin(cosx)4.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)1且f(x)0，则f(119)5.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)0，则方程f(x)0在(0,6)内解的个数的最小值为6.f(x)是定义在R上的奇函数，且f1-xf1x，若-1x1时，fxx3，则f2008=二、例题精讲例1、已知定义域为R的函数-2xbf(x)是奇函数，2x1a（1）求a,b的值；（2）证明：函数f(x)在R上是减函数；（3）若对于任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成

9、立，求k的取值范围例2、f(x)的定义域是x

10、x0，对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)且当x1时,f(x)0,f(2)1；（1）求证：f(x)是偶函数；（2）求证：f(x)在(0,)是增函数；（3）解不等式f(2x21)2例3、已知f(x)当x[3,6]时，是定义在[6,6]上的奇函数，且f(x)f(5)3,f(6)2，求f(x)在[0,3]f(x)的表达式上是一次函数，在[3,6]上是二次函数，又三、巩固练习1.若函数f(x)loga(xx22a2)是奇函数，则a2

11、.函数ylog1(x22mx3)在(,1)上为增函数，则实数m的取值范围是23.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x,则不等式f(x)1的解集为24.已知f(x)atanxbsin3x1且f(2009)m,则f(2009)5.若奇函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，则关于a的不等式f(a2)f(a24)0的解集为变：偶函数f(x)在[0,1)上为增函数，则不等式f(a2)f(32a)的解集为6..已知函数f(x)x2c为奇函数，f(1)f(3)，且不等式0f(x)3的解集为[2,

12、1][2,4]axb3对一切2（1）求a,b,c的值（2）若存在正实数m使f(2sin)m2R成立，求m的范围？2