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《高考数学函数的单调性和奇偶性.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数的单调性和奇偶性一.教学内容函数的单调性和奇偶性二.重、难点重点：函数单调增、减区间的意义，应用定义判断函数的单调性，奇偶性。难点：证明函数的单调性【典型例题】[例1]如果函数f(x)x22(a1)x2在(,4]上是减函数，求a的取值范围。解：对称轴x1a，由1a4得a304[例2]判断函数f(x)x3a（aR）在R上的单调性解：设x1、x2R且x1x2则x1x20(1)f(x2)f(x1)(x23a)(x13a)(x1x2)(x12x1x2x22)(2)当x1x20时，x12x1x2x220当x1x20时，x1和x2中必有之一不为0（∵x1x2）∴x12
2、x1x2x220当x1x20时，x12x1x2x22(x1x2)2x1x20在上面讨论结合（1）和（2）有f(x2)f(x1)0∴函数在R上是减函数[例3]已知函数f(x)，g(x)在R上是增函数，求证：f[g(x)]在R上也是增函数。证：任取x1，x2R且x1x2则因为g(x)在R上是增函数所以g(x1)g(x2)又∵f(x)在R上是增函数∴f[g(x1)]f[g(x2)]∴f[g(x)]在R上是增函数结论：同增异减：yf(u)与ug(x)增减性相同（反），函数yf[g(x)]是增（减）函数。yx1x的单调区间[例4]求函数解：首先确定义域：xx0∴在(,0
3、)和(0,)两个区间上分别讨论任取x1、x2(0,)且x1x2f(x2)f(x1)x21x11(x2x1x2x2x1x1)则x1x2(x2x1)(11)x1x211x1x2要确定此式的正负只要确定的正负即可1这样，又需判断x1x2大于1还是小于1，由于x1x2的任意性。考虑到要将(0,)分为(0,1)与(1,)110（1）当x1,x2(0,1)时，∴f(x2)f(x1)0为减函数x1x2110x1x2(1,)x1x2f(x2)f(x)0（2）当,时，∴为增函数同理（3）当x1,x2(1,0)时，为减函数（4）当x1,x2(,1)时，为增函数[例5]判断下列函数
4、是否具有奇偶性（1）f(x)(1x)33(1x2)22（2）f(x)x3（3）f(x)1xx1（4）f(x)x211x2f(x)(x1)1x（5）1x注：对于定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)成立，则称yf(x)为偶函数。对于定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)成立，则称yf(x)为奇函数。解：（1）函数与定义域为Rf(x)(1x)33(1x2)2x33xf(x)x33xf(x)∴f(x)为奇函数（2）函数的定义域为R22又∵f(x)(x)3x3f(x)∴f(x)为偶函数（3）函数的定义域为1∴f(x)为非奇非偶函数（4）函数的定义域为1,1，此
5、时f(x)0∴f(x)既是奇函数又是偶函数1x0（5）由1x1x1，知定义域关于原点不对称得∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数[例6]函数f(x)在(,)上为奇函数，且当x(,0]时，f(x)x(x1)，则当x(0,)时，求f(x)的解析式。解：设x(0,)则x(,0)∴f(x)(x)(x1)x(x1)又∵f(x)在R上为奇函数∴f(x)f(x)x(x1)∴当x(0,)时，f(x)x(x1)∴f(x)x(x1)[例7]设f(x)为奇函数，且在定义域(1,1)上为减函数，求满足f(1a)f(1a2)0的实数a的取值范围。解：由f(x)为奇函数知：f(1a)f(1
6、a2)f[(1a2)]f(a21)由f(x)是减函数知：1aa2111a111a21∴1aa21解得0a1[例8]设f(x)是定义在(0,)上的增函数，f(2)1且f(xy)f(x)f(y)，求满足不等式f(x)f(x3)2的x的取值范围。解：f(x)f(x3)f(x23x)又22f(2)f(2)f(2)f(4)∴f(x)f(x3)2化为f(x23x)f(4)x23x4x0∴x30解得3x4【模拟试题】一.选择题1.f(x)4x2mx1，当x2时递增，当x2时递减，则f(1)的值等于（）A.13B.1C.21D.32.若奇函数yf(x)(xR)的图象过点(a,
7、f(a))，则必过点（）A.(a,f(a))B.(a,f(a))C.(a,f(a))D.(a,f(a))y1k1)x(k(,0)，(0,)上都是增函数，则k的取值范围（3.函数在）A.(,1)(1,)B.(,0)C.(,1)D.(1,)4.f(x)在(4,7)上是增函数，则yf(x3)的增区间是（）A.(2,3)B.(1.10)C.(1,7)D.(4,10)二.填空题1.函数yx21的递增区间是。2.若函数f(x)是R上的增函数，且f(x2x)f(xa)对一切xR都成立，则实数a的取值范围是。3.已知f(x)ax7bx6cx5dx8，f(5)15，则f(5)。
8、114.若F(x)是奇函数，则函数G(
