高一-培优-函数的单调性与奇偶性.docx

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1、个性化教学辅导教案学科：数学年级：十年级任课教师：授课时间：2017年秋季班第03周教学函数的单调性与奇偶性课题教学复习掌握函数的基本性质及他们之间的关系目标教学熟练运用性质解题重难点教学过程函数的单调性（注意：函数的单调性是函数的局部性质）设函数yfx的定义域为U，若对于定义域U内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，始终有fx1fx2，那么就说fx在区间D上是增函数.区间D称为yfx的单调增区间；当x1x2时，始终有fx1fx2，那么就说fx在区间D上是减函数.区间D称为yfx的单调减区间.函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：①任取x1，

2、x2D，令x1x2；②作差fx1fx2；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（判断差fx1fx2的正负）；⑤下结论（指出函数fx在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性“同增异减”f(x)g(x)f[g(x)]或g[f(x)]增增增减减增增减减减增减（D）多个函数加减的单调性f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增增增无增减无增减减减无减增无减注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间写成并集的形式，多个单调性相同的区间只能用中文字“和”来连接.例1.讨论函数fxxa的单调性.x例2.已知

3、定义在区间0,上的函数fx满足fxyfxfy，且当x1时，fx0.（1）求f1的值；（2）判断fx的单调性；（3）若f31,解不等式fx2.变式：函数fx对任意的a、bR,都有fabfafb1,并且当x0时，fx1.（1）求证：fx是R上的增函数；（2）若f45,解不等式f3m2m23.例3.已知定义域为R的函数f(x)2xb是奇函数．2x1a（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）判断函数fx的单调性；（Ⅲ）若对任意x[2,1],不等式f(2x24)f(4m2mx)0恒成立，求实数m的取值范围．（Ⅳ）若对任意tR，不等式f(22)f(22k)0恒成立，求k的取值范围。ttt变式：

4、设a0且a1，函数f(x)x3，g(x)1log(x1)，设f(x)和g(x)的公共logax3a定义域为集合D，当,f(x)在m,n上的值域是g(n),g(m)。mnD时，（1）求集合D；（2）确定函数在D上的单调性；（3）求a的取值范围。函数的奇偶性（注意：函数的奇偶性是函数的整体性质）一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有fxfx，那么fx叫做偶函数。一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有fxfx，那么fx叫做奇函数。注：①如果奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0；②偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称；③奇函数与偶函数的定义

5、域一定关于原点对称.函数奇偶性判定方法：（A）定义法①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；②求出fx，与fx进行比较；③作结论：若fxfx，则fx是偶函数；若fxfx，则fx是奇函数．否则非奇非偶。（B）借助函数的图象判定（C）多个函数加减的奇偶性f(x)g(x)f(x)g(x)奇奇奇偶偶偶奇偶非奇非偶偶奇非奇非偶（D）多个函数乘除的奇偶性“同偶异奇”f(x)g(x)f(x)?g(x)或f(x)（g(x)0）g(x)奇奇偶偶偶偶奇偶奇偶奇奇任何一个函数定义域关于原点对称的函数，总可以拆分成一个奇函数与一个偶函数的和。fxfxfxf

6、xfxfx例：fx，则Fx为偶函数；222fxfxGx2为奇函数。例1.判断下列函数的奇偶性.（1）fx1x1x；（2）fx1x2x21；（3）f(x)1x2x22变式：判断下列各函数的奇偶性：x2；x2x1（1）fxx2（2）fx0x1；（3）fxln1xx2x2x1x1变式：设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数。例2.已知函数f(x)，当x0时，fxx22x1x3，根据条件写出f(x)的完整表达式.①若f(x)为R上的偶函数；②若f(x)为R上的奇函数。变式：已

7、知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x，试求函数yf(x)的表达式.变式:已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x(,0)时，f(x)xx4，试求函数yf(x)的表达式.例3.已知函数fxax2bx3ab为偶函数，其定义域为a1,2a，求a,b的值。变式：已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.4变式：已知二次函数fxx2ax4，若fx1是偶函数，则实数a的值为()A.－1B.1C.－2D.2例4.已知函数f(x)的定义域