高一函数单调性奇偶性经典练习.docx

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1、.函数单调性奇偶性经典练习一、单调性题型高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用，也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答，另有部分以函数单调性质的运用为主.（一）函数单调性的判断函数单调性判断常用方法：即f(x2)单调增函数f(x1)f(x2)0f(x1)定义法（重点）：在其定义域内有任意x1，x2且x1x2即f(x2)单调增函数f(x1)f(x2)0f(x1)复合函数快速判断：“同增异减”f(x)g(x)增基本初等函数加减（设f(x)为增函数，g(x)为减函

2、数）：f(x)为减函数g(x)增f(x)g(x)为增函数f(x)减g(x)互为反函数的两个函数具有相同的单调性.例1证明函数f(x)2x3在区间(4，)上为减函数（定义法）x4解析：用定义法证明函数的单调性，按步骤“一假设、二作差、三判断（与零比较）”进行.解：设x1，x2(4，)且x1x2，f(x1)2x132x2311(x2x1)f(x2)4x24(x14)(x24)x1x2x14x2x10，(x14)0，(x24)0f(x1)f(x2)故函数f(x)在区间(4，)上为减函数.练习1证明函数f(x)2x1在区间(3，)

3、上为减函数（定义法）x3练习2证明函数f(x)x223x在区间(2，)上为增函数（定义法、快速判断法）3练习3求函数f(x)x3定义域，并求函数的单调增区间(定义法)x2练习4求函数f(x)x22x定义域，并求函数的单调减区间（定义法）..（复合函数，基本初等函数相加减问题，反函数问题在本章结束时再练习）（二）函数单调性的应用单独考查单调性：结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合：结合定义域与变量函数值关系求参数值域与单调性结合：利用函数单调性求值域例1若函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x22

4、x)f(3a)恒成立，求实数a的范围。练习1若函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2)f(3a)恒成立，求实数a的范围练习2若函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(a2)f(32a)恒成立，求实数a的范围例2若函数f(x)是定义在2，2上的减函数，且f(2m3)f(m2)恒成立，求实数m的取值范围.练习1若函数f(x)是定义在13，上的减函数，且f(2m3)f(54m)恒成立，求实数m的取值范围.例3求函数f(x)x2x12x在区间1上的最大值.，2练习1求函数f(x)3x22x1114x在区间，上的最大值44..

5、二、奇偶性题型（1）判断函数定义域是否关于原点对称（2）求出f(x)的表达式f(x)f(x)偶函数函数奇偶性判断：判断步骤f(x)f(x)奇偶函数（3）判断关系f(x)f(x)f(x)非奇非偶函数f(x)f(x)f(x)即是奇函数又是函数注：判断奇偶性先求出定义域判断其是否关于原点对称可加快做小题速度奇奇=奇偶偶=偶基本初等函数之快速判断：奇偶=非奇非偶奇偶相乘除：同偶异奇（1）利用函数奇偶性求值函数奇偶性质运用：（2）利用函数奇偶性表达式（3）利用奇偶性求值域定义在R上任意函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和：例1判

6、断下列函数的奇偶性1)fxxx212）fx1x2x211x21x03）fxx2x24）fx21x21x02解：1）fx的定义域为R，fxx21xx21fxx所以原函数为偶函数。2）fx1x20即x1，关于原点对称，又f1f10即的定义域为x210f1f1且f1f1，所以原函数既是奇函数又是偶函数。3）fxx20即x2，定义域不关于原点对称，所以原函数既不是奇函数又不是偶函数。的定义域为x024）分段函数fx的定义域为,00,关于原点对称，当x0时，x0，fx1x11x211x21fx2222当x0时，x0，fx1x11x2

7、11x21fx2222综上所述，在,00,上总有fxfx所以原函数为奇函数。..注意：在判断分段函数的奇偶性时，要对x在各个区间上分别讨论，应注意由x的取值范围确定应用相应的函数表达式。练习判断下列函数的奇偶性x6x212x2x23x23）fx31）fxx62）fxxx224）fxx2xx0x2x25）fxxx0x2例2设fx是R上是奇函数，且当x0,时fxx13x，求fx在R上的解析式解：当x0,时有fxx13x，设x,0，则x0,，从而有fxx13xx13x，fx是R上是奇函数，fxfxx13xx0所以fxfxx13x

8、，因此所求函数的解析式为fx3x1xx0注意：在求函数的解析式时，当球自变量在不同的区间上是不同表达式时，要用分段函数是形式表示出来。练习1已知yfx为奇函数，当x0时，fxx22x，求fx的表达式。例3已知函数fxx5ax3bx8且f210，求f2的值解：令gxx5ax3bx，则fxgx8f2g281