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《高一数学教案：苏教版任意角的三角函数1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1任意角的三角函数一、课题：任意角的三角函数（1）二、教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。三、教学重、难点：根据定义求三角函数值。四、教学过程：（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为sinAa,cosAb,tanAa．ccb角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。（二）新课讲解：1．三角函数定义P（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距在直角坐标系中，设是一
2、个任意角，终边上任意一点离为r(r
3、x
4、2
5、y
6、2x2y20)，那么（1）比值y叫做的正弦，记作sin，即siny；rr（2）比值x叫做的余弦，记作cos，即cosx；rr（3）比值y叫做的正切，记作tan，即tany；xx（4）比值x叫做的余切，记作cot，即cotx；yy（5）比值r叫做的正割，记作sec，即secr；xx（）比值r叫做的余割，记作csc，即cscr．6yy的始边与x轴的非负半轴重合，说明：①的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点P(x,y)在的终边上的位置的改变而改变大
7、小；③当k(kZ)时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标y与2x都等于0，所以tanxsecr无意义；同理，当k(kZ)时，coyxr无意义；xy与cscy④除以上两种情况外，对于确定的值，比值y、x、y、x、r、r分别是一个确定的实数，所以rrxyxy正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域ysinR[1,1]ycosR[1,1]第1页共3页ytan{
8、2k,kZ}R3．例题分析P(2,3)，求例1已知角的终边经过点的六个函数制值。解：因为x2,y3，所以r22(3)213，于
9、是siny3313；cosx2213r1313r13；13tany3cotx2x；y；23secr13cscr13x；y3．2例2求下列各角的六个三角函数值：（1）0；（2）；（3）3．10时，xr，y02，所以解：（）因为当sin00，cos01，tan00，cot0不存在，sec01，csc0不存在。（2）因为当时，xr，y0，所以sin0，cos1，tan0，cot不存在，sec1，csc不存在。（3）因为当3时，x0，yr，所以sin32cos31，0，22tan3不存在，cot30，22sec3不存在，csc31．22例3已知角的终边过点(a,2a)(a0)，求的六个三角
10、函数值。解：因为过点(a,2a)(a0)，所以r5
11、a
12、，xa,y2a当a0时，siny2a2a25；r5
13、a
14、5a5cosxa5a；tan2;cot1;sec5;csc5；r5a522当a时，y2a2a25；0sinr5
15、a
16、5a5cosxa5a；tan2;cot1;sec5;csc5．r5a5224．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值y对于第一、二象限为正（y0,r0），对于第三、四象限为负（y0,r0）；r第2页共3页②余弦值x对于第一、四象限为正（x0,r0），对于第二、三象限为负（x0,r0）；r③正切值y对于第一、三象限为
17、正（x,y同号），对于第二、四象限为负（x,y异号）．x说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。5．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：sin(2k)sin，cos(2k)cos，其中kZ．tan(2k)tan，（练习）确定下列三角函数值的符号：（1）cos250o；（2）sin()；（3）tan(672o)；（4）tan11．43五、小结：1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱导公式。六、作业：补充：已知点P(3r,-4r)(r0)，在角的终边上，求sin、cos、tan的值。第3页共3页
