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《高一数学教案：任意角的三角函数8.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、任意角的三角函数（一）主要知识：1．角的概念的推广；象限角、轴线角；与角终边相同的角为2k(kZ)；2．角的度量；角度制、弧度制及其换算关系；弧长公式l
2、
3、r、扇形面积公式S1lr；23．任意角的三角函数．（二）主要方法：1．本节内容大多以选择、填空题形式出现，要重视一些特殊的解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法、另外还需掌握和运用一些基本结论．（三）例题分析：例1．若,(0,)，且sincos0，则（C）2(A)(B)(C)(D)22例2．（1）如果是第一象限的角，那么是第几象限的角？3（2）如
4、果是第二象限的角，判断sin(cos)的符号．cos(sin)解：（1）∵2k2k,kZ，∴2k2k23,kZ，336当k3n(nZ)时，2n32n,nZ，是第一象限的角，63当k3n1(nZ)时，2n22n5,nZ，是第二象限的角，3363当k3n2(nZ)时，2n432n3,nZ，是第三象限的323角．∴是第一，二，三象限的角．31cos00sin1（2）是第二象限的角，，，sin(cos)0，cos(sin)sin(cos)．0，∴0cos(sin)例3．已知锐角终边上的一点P坐标是(2sin2,2cos2)，则（C）
5、(A)2(B)2(C)22(D)22例4．扇形AOB的中心角为2，半径为r，在扇形AOB中作内切圆O1及与圆第1页共17页O1外切，与OA,OB相切的圆O2，问sin为何值时，圆O2的面积最大？最大值是多少？解：设圆O1及与圆O2的半径分别为r1,r2，(rr1)sinr1r1rsin1sin则，得，(r1r2)cos()r1r2r2r1(1sin)21sin∴r2r1(1sin)rsin(1sin)，1sin(1sin)2∵022，∴0，令tsin1(1t2)，r2t23t213)21131时，t22(4，当t，即sint
6、843圆O2的半径最大，圆O2的面积最大，最大面积为64．（四）巩固练习：1．设02，如果sin0且cos20，则的取值范围是（D）(A)3(B)32(C)43(D)57224442．已知的终边经过点(3a9,a2)，且sin0,cos0，则a的取值范围是(2,9]．33．若sintancot(2)，则（B）2(A)(,)(B)(,0)(C)(0,)(D)(,)244442第2页共17页同角三角函数的基本关系与诱导公式（一）主要知识：1．同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：tancot；1（2）商数关系：sin,cot
7、costan；cossin（3）平方关系：sin2cos21．2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．（二）主要方法：1．利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号选取，切割化弦是常用的方法；2．学会利用方程的思想解三角题，对于sincos,sincos,sincos三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值．（三）例题分析：例1．化简tan(cossinsintan)csccot分析：切割化弦是解本题的出发点．sin(cossin)sinsincossin解：原
8、式．coscos1sinsin例2．化简（1）sin(4)cos()；4（2）已知2,cos(9311)，求cot()的值．52解：（1）原式sin()cos[()]sin()sin()0．42444（2）cos()cos(9)3，∴cos3，55∵2，∴sin4sin4，tancos，53∴cot(11)cot(3)tan4．223例3．（1）若tan2，求值①cossin；②cossin2sin2cos2sincos．（2）求值1sin6xcos6x．1sin4xcos4x1sin12解：（1）①原式cos322．sin
9、121cos11，②∵cos21tan23第3页共17页∴原式cos2(2tan2tan1)21．3（2）∵sin6xcos6x(sin2xcos2x)(sin4xsin2xcos2xcos4x)(sin2xcos2x)23sin2xcos2x13sin2xcos2x．又∵sin4xcos4x(sin2xcos2x)2∴原式1sin6xcos6x3．1sin4xcos4x2例4．已知sin,cos是方程4x24mx求角．2sin2xcos2x12sin2xcos2x．32m10的两个根，2，2sincosm解：∵sinco
10、s2m1，代入(sincos)212sincos，416(m22m1)0得m13，又32，∴sincos2m10，224sincosm13，∴sin3,cos1，又∵32，52222∴．6（四）巩固练习：1．若f(cosx)cos2x，f(sin15)（D）(A)1(B)13(D)3(C)
