高一数学教案：任意角的三角函数9.docx

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1、1.2任意角的三角函数(复习课)一、知识点、22重要关系式（2cos1sincos）12sincos1sin、sin2tancos3、三角函数的几何意义（正弦线余弦线正切线）二、典型问题一、利用三角函数线讨论正弦，余弦，正切的关系例1、（P25。4改编）设(0,),角的终边与单位圆的交点（）利用单位圆比较正弦线，余Px,y,4弦线，正切线的数量大小关系以及长度的大小关系。当或（，）442时，你能讨论上述关系吗？说明：利用单位圆数形结合的研究三角函数间的关系。二、平方关系得应用例2、sinxcosx1求sin3xcos3x的值2说明：通过平方关系得到重

2、要关系式：(sinxcosx)212sinxcosx例3、求证：12sinxcosx1tanxcos2xsin2x1tanx证明：左边sin2xcos2x2sinxcosx(cosxsinx)2cos2xsin2x(cosxsinx)(cosxsinx)cosxsinx1tanxcosxsinx1tanx说明:利用平方关系得到“1”的妙用，即1sin2xcos2x例4、化简12sincos12sincos(0)22222解：原式(cossin)2(cossin)2cos2sincossin2222222第1页共3页由0,022即cos2sin202故

3、原式cossin2cos2sin22sin22说明:本题利用平方关系，和三角函数的大小关系进行化简三、商数关系的应用例5、已知tan2求sincos的值sinsincos解：sincos1tan1cossincossin1tan1cos由tan2故原式21321四、已知某一角的三角函数值，求其它三角函数的值例6、已知tanm求sin,cos解：（）m0,则的终边在x轴上1当2k.(k时，0,cos1z)sin当2k(kz)时，0,cos1sin当时(2)m0当在第一、四象限时则coscos2cos21111sin2cos2tan2m2sincosta

4、nr1mmm2m211当在第二、三象限时coscos2111tan2m21sintancosmm21说明：在m0时，没有以m0或m0作为分类标准，而是以cos的符号进行分类，主要是为了计算开放符号容易确定。(1)已知sincos1,且4,求cossin82补充作业：(2)已知sinm,(m1),求cos,tan(3)整理所有例题第2页共3页第3页共3页