高一数学教案：任意角的三角函数2.pdf

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1、4.3任意角的三角函数（第二课时）教学目的：1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.教学重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数教学过程：一、复习：三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.二、讲解新课：1.三角函数在各象限内的符号规律：sin正弦、余割余弦、正割正切、余切为正全正cscyyy++-+-+tancos为正为正ooxocotsecx-+-x--+2.终边相同的角的同一三角函数值

2、相等例如390°和-330°都30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390°=sin30°cos390°=cos30°sin(-330°)=sin30°cos(-330°)=cos30°诱导公式一（其中kZ）:用弧度制可写成sin(k360)sinsin(2k)sincos(k360)coscos(2k)costan(k360)tantan(2k)tan这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．3.探究几个问题：①角是“任意角”(含终边在坐标轴上)，上述定义

3、同样适用；当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等.y○2三角函数是以“角”为自变量，“比值”为函数值的函数.○3r0而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的24000x符号应由象限确定.-5100第1页共3页4.注意:(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2)是任意角，射线OP是角的终边，的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与

4、“”的积.其余五个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值.所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶

5、点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.三、讲解范例：例1确定下列三角函数值的符号11(1)cos250°（2）sin()（3）tan（－672°）(4)tan()43sin0例2求证角θ为第三象限角的充分必要条件是tan0证明：必要性：∵θ是第三象限角，sin0∴tan0充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.∴θ为第三象限角.例3求下列三角函数的值911(1)sin1480°

6、10′(2)cos（3）tan().46例4求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°．sinxcosxtanx

7、cotx

8、例5求函数y的值域

9、sinx

10、cosxtanxcotx例6设是第二象限的角，且

11、cos

12、cos,求的范围.222四、课堂练习：第2页共3页1.确定下列各式的符号(1)sin100°·cos240°(2)sin5+tan5sinxcosx2..x取什么值时,有意义?tanx3．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为⋯⋯（）A锐角三角形

13、B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能4．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A：sin+cos0B：tansin0C：coscot0D：cotcsc05．已知是第三象限角且cos0，问是第几象限角？22sin216．已知1，则为第几象限角？2五、作业：习题4.37.8.9.10.《精析精练》P15智能达标训练1~16第3页共3页