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《高一数学教案：任意角的三角函数8.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、任意角的三角函数（一）主要知识：1．角的概念的推广；象限角、轴线角；与角终边相同的角为2k(kZ)；2．角的度量；角度制、弧度制及其换算关系；弧长公式l
2、
3、r、扇形面积公式1Slr；23．任意角的三角函数．（二）主要方法：1．本节内容大多以选择、填空题形式出现，要重视一些特殊的解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法、另外还需掌握和运用一些基本结论．（三）例题分析：例1．若,(0,)，且sincos0，则（C）2(A)(B)(C)(D)22例2．（1）如果是第一象限的角，那么是第几象限的角？3sin(cos)（2）如果是第二象限的角，判断的符号．cos(sin)
4、解：（1）∵2k2k,kZ，22k2k∴,kZ，3336当k3n(nZ)时，2n2n,nZ，是第一象限的角，36325当k3n1(nZ)时，2n2n,nZ，是第二象限的角，336343当k3n2(nZ)时，2n2n,nZ，是第三象限的3323角．∴是第一，二，三象限的角．3（2）是第二象限的角，1cos0，0sin1，sin(cos)sin(cos)0，cos(sin)0，∴0．cos(sin)例3．已知锐角终边上的一点P坐标是(2sin2,2cos2)，则（C）(A)2(B)2(C)22(D)22例4．扇形AOB的中心角为2，半径为r，在扇形AOB中作内切圆O1及与圆第1页共17页O
5、1外切，与OA,OB相切的圆O2，问sin为何值时，圆O2的面积最大？最大值是多少？解：设圆O1及与圆O2的半径分别为r1,r2，rsin(rr1)sinr1r11sin则，得，(r1r2)cos()r1r2r1(1sin)2r21sinr1(1sin)rsin(1sin)∴r，221sin(1sin)∵022，∴0，令tsin1(1t2)，2t3t21321131r222()，当，即sin时，tt48t43圆O的半径最大，圆O的面积最大，最大面积为．2264（四）巩固练习：1．设02，如果sin0且cos20，则的取值范围是（D）33357(A)(B)2(C)(D)2244442．已
6、知的终边经过点(3a9,a2)，且sin0,cos0，则a的取值范9围是(2,]．33．若sintancot()，则（B）22(A)(,)(B)(,0)(C)(0,)(D)(,)244442第2页共17页同角三角函数的基本关系与诱导公式（一）主要知识：1．同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：tancot1；sincos（2）商数关系：tan,cot；cossin22（3）平方关系：sincos1．2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．（二）主要方法：1．利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号选取，切割化弦是常用的方法；2．学
7、会利用方程的思想解三角题，对于sincos,sincos,sincos三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值．（三）例题分析：sintan例1．化简tan(cossin)cotcsc分析：切割化弦是解本题的出发点．sinsinsin(cossin)cos解：原式sin．coscos1sinsin例2．化简（1）sin()cos()；44311（2）已知2,cos(9)，求cot()的值．52解：（1）原式sin()cos[()]sin()sin()0．4244433（2）cos()cos(9)，∴cos，554sin4∵2，∴sin，tan，5cos31134∴cot(
8、)cot()tan．223cossin例3．（1）若tan2，求值①；②cossin222sinsincoscos．661sinxcosx（2）求值．441sinxcosxsin1cos12解：（1）①原式322．sin121cos211②∵cos，21tan3第3页共17页2221∴原式cos(2tantan1)．366224224（2）∵sinxcosx(sinxcosx)(sinxsinxcosxcosx)2222222(sinxcosx)3sinxcosx13sinxcosx．442222222又∵sinxcosx(sinxcosx)2sinxcosx12sinxcosx．66
9、1sinxcosx3∴原式．441sinxcosx223例4．已知sin,cos是方程4x4mx2m10的两个根，2，2求角．sincosm2m12解：∵sincos，代入(sincos)12sincos，4216(m2m1)01332m1得m，又2，∴sincos0，22413313sincosm，∴sin,cos，又∵2，22225∴．6（四）巩固练习：1．若f(cosx)cos2x，f(sin15)（D）1133(A)(B)(C)(D)2
