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《高一数学教案：任意角的三角函数7.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：1.2.1任意角的三角函数（二）教学目的：1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.教学重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离r2y22y20xx2.比值y叫做的正弦记作：sinyrr比值x叫做的余弦记作：cosxrr比值y叫做的
2、正切记作：tanyxx比值x叫做的余切记作：cotxyy比值r叫做的正割记作：secrxx比值r叫做的余割记作：cscryy以上六种函数，统称为三角函数.3.突出探究的几个问题：P(x,y)r①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。③三角函数是以“比值”为函数值的函数④r0而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限第1页共8页确定.⑤定义域：sinyr
3、k,kZRcscrycosxr
4、k,
5、kZRsecrx2tany
6、k,kZx2xcot
7、k,kZy4.注意:(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2)OP是角的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角是任意的.(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余五个符号也是这样.(4)定义中只说怎样的比值叫做的什么函数，并没有说的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外)，即函数的定义与的终边位置无关.(5)比值只与角的大小有关.二、讲解新课：1.三角函数在各象限内的符号规
8、律：第一象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第二象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第三象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第四象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦.第2页共8页sin为正全正csctan为正coscot为正secsin>0sin>0cos<0cos>0tan<0tan>0cot<0cot>0sin<
9、0sin<0cos>0cos<0tan>0tan<0cot<0cot>0y2.终边相同的角的同一三角函数值相等例如390°和-330°都30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390°=sin30°cos390°=cos30°24000xsin(-330°)=sin30°cos(-330°)=cos30°-5100诱导公式一（其中kZ）:用弧度制可写成sin(k360)sinsin(2k)sincos(k360)coscos(2k)costan(k360)tantan(2k)tan这组公式的作用
10、是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．三、讲解范例：例1确定下列三角函数值的符号(1)cos250°（2）sin()（3）tan（－672°）(4)tan(11)43解：(1)∵250°是第三象限角∴cos250°＜0(2)∵是第四象限角，∴sin()044(3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0(4)tan11tan(52)tan5333而5是第四象限角，∴tan110.33例2求下列三角函数的值(1)sin1480
11、°10′(2)cos9（3）tan(11).46解:(1)sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°）＝Sin40°10′＝0.6451第3页共8页(2)cos9cos(2)cos24442(3)tan(11)tan(2)tan63.663例3求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4950°．解：原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135
12、°)=sin120°·cos30°+cos60°·sin30°+tan135°=3311-1=02222cosxtanx的值域例4求函数ytanxcosx解：定义域：cosx0∴x的终边不在x轴上又∵tanx0∴x的终边不在y轴上当x是第Ⅰ象限角时，x0,y0cosx=
13、cosx
14、tanx=
15、tanx
16、
