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《高一数学教案：苏教版三角函数的诱导公式1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.3三角函数的诱导公式（1）一、课题：三角函数的诱导公式（1）二、教学目标：1.理解正弦、余弦的诱导公式二、三的推导过程；2.掌握公式二、三，并会正确运用公式进行有关计算、化简；3.了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。三、教学重、难点：1．诱导公式二、三的推导、记忆及符号的判断；2．应用诱导公式二、三的推导。四、教学过程：（一）复习：1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；2．诱导公式一及其用途：sin(k360o)sin,cos(k360o)cos,tan(k360o
2、)tan,kZ．问：由公式一把任意角转化为0o,360o内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？我们对0o,90o范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把90o,360o内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。（二）新课讲解：1．引入：对于任何一个0o,360o内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：,当0o,90o180o,当90o,180o180o,当180o,270o360o,当270o,360o所以，我们只需研究180o,180o,360o与的同名三角函
3、数的关系即研究了与的关系了。2．诱导公式二：提问：（1）锐角的终边与180o的终边位置关系如何？（2）写出的终边与180o的终边与单位圆交点P,P'的坐标。（3）任意角与180o呢？通过图演示，可以得到：任意与180o的终边都是关于原点中心对称的。则有P(x,y),P'(x,y)，由正弦函数、余弦函数的定义可知：siny，cosx；sin(180o)y，cos(180o)x．从而，我们得到诱导公式二：sin(180o)sin；cos(180o)cos．说明：①公式二中的指任意角；②若是弧度制，即有sin()sin，c
4、os()cos；③公式特点：函数名不变，符号看象限；④可以导出正切：tan(180o)sin(180o)sintan．cos(180o)cos（此公式要使等式两边同时有意义）3．诱导公式三：提问：（1）360o的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；（2）任何角与的终边位置关系如何？对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导，即得：诱导公式三：sin()sin；cos()cos．第1页共3页说明：①公式二中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在
5、什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体方法）；④可以导出正切：tan()tan．4．例题分析：例1求下列三角函数值：（1）sin960o；（2）cos(43)．6分析：先将不是0o,360o范围内角的三角函数，转化为0o,360o范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0o,90o范围内角的三角函数的值。解：（1）sin960osin(960o720o)sin240o（诱导公式一）sin(180o60o)sin60o（诱导公式二）3．（2）cos(43243)cos（诱导公式三
6、）66cos(76)cos7（诱导公式一）66cos()cos（诱导公式二）663．2方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为0o,360o内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。例2化简cotcos()sin2(3)．tancos3()解：原式cot(cos)sin2()tancos3()cot(cos)(sin)2tan(cos)3cot(cos)sin2tan(cos3
7、)cos2sin21．sin2cos2五、课堂练习：六、小结：1．简述数学的化归思想；2．两个诱导公式的推导和记忆；3．公式二可以将180o,270o范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数；4．公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。第2页共3页七、作业：第3页共3页
