高一数学教案：课题§4.5.2诱导公式_.pdf

《高一数学教案：课题§4.5.2诱导公式_.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题§4.5.2诱导公式教学目标(一)知识目标诱导公式.(二)能力目标1.理解诱导公式的推导方法.2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.3.培养学生化归、转化的能力.(三)德育目标通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.教学重点理解并掌握诱导公式.教学难点诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.教学方法指导自学法通过教师必要的指导，让学生自己动手、动脑获取知识，并指导学生总结、归纳求任意角三角函数的方法步骤，

2、使学生在转化“矛盾”中，增强化归、转化意识，树立化归、转化思想，提高化归、转化能力.教学过程Ⅰ.复习回顾师：上节课我们学习了公式二、公式三，哪位同学来复述一下?生：sin（180°＋α）＝－sinαsin（－α）＝－sinαcos（180°＋α）＝－cosαcos（－α）＝cosαtan（180°＋α）＝tanαtan（－α）＝－tanαcot（180°＋α）＝cotαcot（－α）＝－cotα(学生边答教师边板书)师：简便记法是什么呢?生：函数名不变，正负看象限.师：这句话的含义，大家要搞清楚：即180°＋α

3、、－α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号.这节课我们来讨论180°－α、360°－α的三角函数与α的三角函数的关系.Ⅱ.检查预习情况师：同学们课下已经对这部分内容进行了预习，存在什么问题吗?生：没有问题.(最起码大多数同学不会有什么问题).师：请把公式四、公式五复述一下.生：(学生边答，教师边板书)sin（180°－α）＝sinαsin（360°－α）＝－sinαcos（180°－α）＝－cosαcos（360°－α）＝cosαtan（180°－α）＝－tanαtan（360°

4、－α）＝－tanα第1页共3页cos（180°－α）＝cotαcot（360°－α）＝－cotα师：××同学你是怎样推导360°－α的正弦与α的正弦的关系的?(教师提问的是一个学习成绩中等偏下的学生).××：sin（360°－α）＝sin［360°＋（－α）］＝sin（－α）＝－sinα师：××同学的推导正确吗?生：正确.师：好.没有推导出的同学，不妨也照××同学的方法推导一下360°－α的余弦与α的余弦的关系.师：同学们考虑过了吗，我们总结的“函数名不变，正负看象限”，对于公式四、公式五这两组公式是否仍然正确

5、呢?生：正确.师：好.这也就是说ｋ·360°＋α（ｋ∈Z）、－α、180°±α、360°－α的三角函数值都等于α的同名三角函数值，且前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，正负看象限”.公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式.利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数.一般可按下面的步骤进行：任意负角的用公式三任意正角的用公式一0°到360°用公式二或四或五三角函数三角函数的三角函数锐角三角函数这一步步的转化，将生疏转化成熟悉，将未知转化为已知，这种化归的思想，我们一定要掌握，事实上

6、，好多好多数学问题，都需要采取这种化归、转化的方法，使问题得到解决.Ⅲ.例题分析sin(2)cos()［例6］化简cos()sin(3)sin()(sin)(cos)sincos1解：原式＝(cos)sin()[sin()](cos)sin[(sin)]sintan(150)cos(210)cos(420)［例7］(补充例题)化简cot(600)sin(1050)解：原式＝(tan150)cos210cos420[tan(18030)]cos(18030)cos(36060)(cot600)(sin1050)[

7、cot(360240)][sin(336030)]第2页共3页tan30(cos30)cos60tan30(cos30)cos60tan30(cos30)cos60(cot240)[sin(30)][cot(18060)]sin30(cot60)sin30tan30(cos30)sin303cos30(tan30)sin302Ⅳ.课堂练习课本P32练习1、2、3、4.Ⅴ.课时小结本节课同学们自己导出了公式四、公式五，完成了教材中诱导公式的学习任务，为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.公式一至五组二十个用一句话

8、：“函数名不变，正负看象限“来记忆，简单方便，不会遗忘.利用这些公式，可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，为求值带来很大的方便，这种转化的思想方法，是我们经常用到的一种解题策略，要细心去体会、去把握.利用这些公式，还可以化简三角函数式，证明简单的三角恒等式，我们要多练习，在应用中达到熟练掌握的程度.Ⅵ.课后作业一、1.课本P33习题4.51、2、3.2.思考题：23cos75°＝c