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时间:2020-10-21
《高一数学教案:苏教版三角函数的诱导公式3.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.3三角函数的诱导公式(3)一、课题:三角函数的诱导公式(3)二、教学目标:1.牢固掌握五组诱导公式,熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明;2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题;3.渗透分类讨论的数学思想,提高分析和解决问题的能力。三、教学重、难点:1.熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明;2.带字母的三角函数的化简(分类讨论类型)。四、教学过程:(一)复习:1.复习五组诱导公式(包括正切);2.分析记忆公式的口诀“函数名不变,符号看象限”;3.求任意角的三
2、角函数的一般步骤。4.练习:(1)化简:课本32页的练习第4题;(2)求值:①sin315osin(1260o)cos570osin(840o).(答案3)41②sin()sin(2)sin(3)Lsin(102).(答案)66662102(3)证明:sin(2)cos()1.)sin(3)sin()sincos(说明:结合“口诀”,加强运用公式的熟练性、准确性。(二)新课讲解:例1已知:tan3,求2cos())3sin()的值。解:∵tan3,4cos(sin(2)∴原式2cos3sin23t
3、an7.4cossin4tancos,得到一个说明:第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧,即分子、分母同除以一个不为零的只含tan的教简单的三角函数式。变式训练:已知:tan()17)cos(5)的值。,求sin(2解答:tan()tan1,原式sincos2tan2.sincossin2cos21tan25说明:同样应用上题的技巧,把sincos看成是一个分母为1的三角函数式,注意结合“口诀”及sin2cos2的运用。例2已知sin3,且是第四象限角,求tan[cos(3)sin(5)]的值。5
4、解:tan[cos(3)sin(5)]tan[cos()sin()]tan(cossin)tansintancossin(tan1)由已知得:cos4,tan3,∴原式21.5420说明:关键在于抓住是第四象限角,判断cos,sin的正负号,利用同角三角函数关系式得出结论。第1页共2页变式训练:将例2中的“是第四象限角”条件去掉,结果又怎样?解答:原式sin(tan1),∵sin为负值,∴是第三、四象限角。当是第三象限角时,cos4,tan3.∴原式3.5420当是第四象限角时,即为上例。说明:抓
5、住已知条件判断角所在象限,利用分类讨论的思想,同上题类似做法,得出结论。例3化简sin(n)sin(n)(nZ).sin(n)cos(n)解:①当n2k,kZ时,原式sin(2k)sin(2k)2.sin(2k)cos(2k)cos②当n2k1,kZ时,原式sin[(2k1)]sin[(2k1)]2.sin[(2k1)]cos[(2k1)]cos说明:关键抓住题中的整数n是表示的整数倍与公式一中的整数k有区别,所以必须把n分成奇数和偶数两种类型,分别加以讨论。五、小结:1.熟练运用公式化简、求值、
6、证明;2.运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。六、作业:补充:1.化简sin(n)cos(n]);cos[(n1)2.化简sin()sin(2)sin(3)sin(k)且kZ;第2页共2页
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