高一数学教案：苏教版三角函数的诱导公式3.docx

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1、1.2.3三角函数的诱导公式（3）一、课题：三角函数的诱导公式（3）二、教学目标：1.牢固掌握五组诱导公式，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；3.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。三、教学重、难点：1．熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明；2．带字母的三角函数的化简（分类讨论类型）。四、教学过程：（一）复习：1．复习五组诱导公式（包括正切）；2．分析记忆公式的口诀“函数名不变，符号看象限”；3．求任意角的三

2、角函数的一般步骤。4．练习：（1）化简：课本32页的练习第4题；（2）求值：①sin315osin(1260o)cos570osin(840o)．（答案3）41②sin()sin(2)sin(3)Lsin(102)．（答案）66662102（3）证明：sin(2)cos()1．)sin(3)sin()sincos(说明：结合“口诀”，加强运用公式的熟练性、准确性。（二）新课讲解：例1已知：tan3，求2cos())3sin()的值。解：∵tan3，4cos(sin(2)∴原式2cos3sin23t

3、an7．4cossin4tancos，得到一个说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的只含tan的教简单的三角函数式。变式训练：已知：tan()17)cos(5)的值。，求sin(2解答：tan()tan1，原式sincos2tan2．sincossin2cos21tan25说明：同样应用上题的技巧，把sincos看成是一个分母为1的三角函数式，注意结合“口诀”及sin2cos2的运用。例2已知sin3，且是第四象限角，求tan[cos(3)sin(5)]的值。5

4、解：tan[cos(3)sin(5)]tan[cos()sin()]tan(cossin)tansintancossin(tan1)由已知得：cos4,tan3，∴原式21．5420说明：关键在于抓住是第四象限角，判断cos,sin的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。第1页共2页变式训练：将例2中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？解答：原式sin(tan1)，∵sin为负值，∴是第三、四象限角。当是第三象限角时，cos4,tan3．∴原式3．5420当是第四象限角时，即为上例。说明：抓

5、住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。例3化简sin(n)sin(n)(nZ)．sin(n)cos(n)解：①当n2k,kZ时，原式sin(2k)sin(2k)2．sin(2k)cos(2k)cos②当n2k1,kZ时，原式sin[(2k1)]sin[(2k1)]2．sin[(2k1)]cos[(2k1)]cos说明：关键抓住题中的整数n是表示的整数倍与公式一中的整数k有区别，所以必须把n分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。五、小结：1．熟练运用公式化简、求值、

6、证明；2．运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。六、作业：补充：1．化简sin(n)cos(n])；cos[(n1)2．化简sin()sin(2)sin(3)sin(k)且kZ；第2页共2页