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《高三数学教案：2.2数列的极限.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：2.2数列的极限教学目的：1.理解数列极限的概念；教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限教学难点：数列极限的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：这节课一开始就把学生引入数列是否“趋向于”一个常数的讨论中，虽然学生对“趋向于”并没有精确的认识，但是凭借他们的自身的感受，运用“观察”“分析”“归纳”“概括”也能得到一些数列的“极限”的肤浅认识，这是感性认识数列的极限是一个十分重要的概念，它的通俗定义是：随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数a(即
2、an－a
3、无限地接近于
4、0)，它有两个方面的意义.教学过程：一、复习引入：1.战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下1去（1）可以求出第n天剩余的木棒长度an＝2n(尺)；（2）前n天截下的木棒的总长度bn1＝1-2n(尺)分析变化趋势.2.观察下列数列，随n变化时，an是否趋向于某一个常数：an2n1an3(1)n(1)n;(2)3;(3)an=4·(－1)n－1;(4)an=2n;(1)n111(5)an=3;(6)an=2n
5、;(7)an=(2)n;(8)an=6+10n二、讲解新课：1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限趋近于某个常数a（即ana无限趋近于0），那么就说数列{an}以a为极限，或者说a是数列{an}的极限．记作limanan趋向于无穷大时，an的极限等于a”n，读作“当“nlimana∞”表示“n趋向于无穷大”，即n无限增大的意思n有时也记作：当n∞时，ana．第1页共7页理解：数列的极限的直描述方式的定，只是数列化的定性明，而不是定量化的定.“随着数n的无限增大，数列的an无限地近于
6、某个常数a”的意有两个方面：一方面，数列的an近于a是在无限程中行的，即随着n的增大an越来越接近于a；另一方面，an不是一般地近于a，而是“无限”地近于a，即
7、an－a
8、随n的增大而无限地近于0.2.几个重要极限：lim10limCC（1）nn（2）n（C是常数）n}（q1）的极限是limqn0(q1)（3）无等比数列{q0，即n三、解范例：例1判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，明理由111（1）1，2，3，⋯，n，⋯；123n（2）2，3，4，⋯，n1，⋯；（3）－2，－2，－2，⋯，－2，⋯；（4）－0
9、.1，0.01，－0.001，⋯，(0.1)n，⋯；（5）－1,1，－1，⋯，(1)n，⋯；1111解：（1）1，2，3，⋯，n，⋯的随n的增大而减小，且当n无限增大，n无限地11近于0.因此，数列｛n｝的极限是0，即limnn＝0.123nn（2）2，3，4，⋯，n1，⋯的随n的增大而增大，且当n无限增大，n1无nlimn限地近于1.因此，数列｛n1＝1.n1｝的极限是1，即n（3）－2，－2，－2，⋯，－2，⋯的随n的增大都不，且当n无限增大，无限地近于－2.因此，数列｛-2｝的极限是-2，即limn(-2)＝-2.（
10、4）－0.1，0.01，－0.001，⋯，(0.1)n，⋯的随n的增大而在减小，且当n无限增大，(0.1)n(0.1)nlim(0.1)n无限地近于0.因此，数列｛｝的极限是0，即n＝0.第2页共7页（5）－1,1，－1，⋯，(1)n，⋯的随n的增大而在两个－1与1上化，且当n无限增大，(1)n不能无限地近于同一个定.因此，数列｛(1)n｝无极限四、堂：1．下列命正确的是（）1n3没有极限1n2①数列②数列n的极限0③数列3n2n32n的极限3④数列3没有极限A①②B②③④C①②③D①②③④答案：D2.判断下列数列是否有极
11、限，若有，写出极限111（1）1，4，9，⋯，n2，⋯；（2）7，7，7，⋯，7，⋯；1,1,1,,(1)n,（3）2482n；（4）2，4，6，8，⋯，2n，⋯；11,2,11（5）0.1，0.01，0.001，⋯，10n，⋯；（6）0，23⋯，n，⋯；1,1,1,(1)n111,4,9,n2（7）234⋯，n1，⋯；（8）555⋯，5，⋯；（9）－2,0，－2，⋯，(1)n1,⋯，答案：⑴0⑵7⑶0⑷不存在⑸0⑹-1⑺0⑻不存在⑼不存在．3.命：①减的无数列不存在极限；②常数列的极限是个常数本身；③的无数列不存在极限.
12、以上命正确的是()A.0B.1C.2D.31答案：B.由极限的定有②是正确的.①的反例是an=n是无减数列，它的极限(1)n1(1)n1是零；③的反例是an=2n它是的无数列，它的极限是零.因
13、an－0
14、=
15、2n1－0
16、=2n可以任意小.故B.4.下列数列，不存在极限的是⋯()第3页共7页1,1,1,,
