高三数学教案：极限的概念.docx

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1、极限的概念（4月27日）教学目的：理解数列和函数极限的概念；教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限；教学难点：数列和函数极限的理解教学过程：一、例引入：例：国代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用一句：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是一根一尺的木棒，每天截去一半，的程可以无限制地行下去。（1）求第n天剩余的木棒度an(尺)，并分析化；（2）求前n天截下的木棒的度bn(尺)，并分析化。察以上两个数列都具有的特点：当数n无限增大，数列的an无限近于某个常数A（即anA无限近于0）。an无限近于常数A，意指“an可

2、以任意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要n充分大，就能达到我所希望的那么近。”即“点an到A的距离anA可以任意小。二、新授1、数列极限的定：一般地，如果当数n无限增大，无数列{an}的无限近于某个常数A（即an．．．．．anA无限近于0），那么就数列{an}的极限是A，作limanAn注：①上式作“当n向于无大，an的极限等于A”。“n∞”表示“n向于无大”，即n无限增大的意思。limanA有也作当n∞，anAn②引例中的两个数列的极限可分表示_____________________，______________

3、______③思考：是否所有的无数列都有极限？例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，明理由（1）1，1，1，⋯，1，⋯；（2）1，2，3，⋯，n，⋯；23n234n1（3）－2，－2，－2，⋯，－2，⋯；（4）－0.1，0.01，－0.001，⋯，(0.1)n，⋯；（5）－1,1，－1，⋯，(1)n，⋯；第1页共4页注：几个重要极限：（1）lim10（2）limCC（C是常数）nnn（3）无穷等比数列{qn}（q1）的极限是0，即：limqn0(q1)n2、当x时函数的极限（1）画出函数y1的图像，观察

4、当自变量x取正值且无限增大时，函数值的变化情况：x1函数值无限趋近于0，这时就说，当x趋向于正无穷大时，函数yyx的极限是0，记作：lim10xx一般地，当自变量x取正值且无限增大时，如果函数xOyf(x)的值无限趋近于一个常数A，就说当x趋向于正无穷大时，函数yf(x)的极限是A，记作：limf(x)Ax也可以记作，当x时，f(x)A（2）从图中还可以看出，当自变量1的值无限趋x取负值而x无限增大时，函数yx近于0，这时就说，当x趋向于负无穷大时，函数y1的极限是0，记作：lim10xxx一般地，当自变量x取负值而x

5、无限增大时，如果函数yf(x)的值无限趋近于一个常数A，就说当x趋向于负无穷大时，函数yf(x)的极限是A，记作：limf(x)Ax也可以记作，当x时，f(x)A（3）从上面的讨论可以知道，当自变量x的绝对值无限增大时，1的值都无限函数y1x1趋近于0，这时就说，当x趋向于无穷大时，函数y0，记作lim的极限是0xxx一般地，当自变量x的绝对值无限增大时，如果函数yf(x)的值无限趋近于一个常数A，就说当x趋向于无穷大时，函数yf(x)的极限是A，记作：limf(x)Ax也可以记作，当x时，f(x)A特例：对于函数f(

6、x)C（C是常数），当自变量x的绝对值无限增大时，函数f(x)C的值保持不变，所以当x趋向于无穷大时，函数f(x)C的极限就是C，即limCCx第2页共4页例2：判断下列函数的极限：（1）lim(1)x（2）lim10xx2x（3）lim1（4）lim4x2xx三、堂小1、数列的极限2、当x函数的极限四、与作1、判断下列数列是否有极限，若有，写出极限（1）1，1，1，⋯，1，⋯；（2）7，7，7，⋯，7，⋯；49n2（3）1,1,1,,(1)n,；2482n（4）2，4，6，8，⋯，2n，⋯；（5）0.1，0.01，0

7、.001，⋯，1，⋯；1,2,⋯，110n（6）0，1，⋯；23n（7）1,1,1,⋯，(1)n11，⋯；234n1（8）1,4,9,⋯，n2，⋯；5555（9）－2,0，－2，⋯，(1)n1,⋯，2、判断下列函数的极限：（1）lim0.4x（2）lim1.2xxx（3）lim(1)（4）lim1x4xx（5）lim(1)x（6）lim(5)xx10x4（7）lim1（8）lim5x21xx充：3、如，在四棱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平P面ABCD，M、N分是AB、PC的中点。（1）求：MN⊥AB；第3

8、页共4页NADMBC（2）若平面PCD与平面ABCD所成的二面角为θ，能否确定θ，使得MN是异面直线AB与PC的公垂线？若可以确定，试求θ的值；若不能，说明理由。第4页共4页