高三数学教案：2.3函数的极限(一).docx

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1、课题：2.3函数的极限(一)教学目的：1.理解当x→+∞，x→－∞，x→∞时，函数f(x)的极限的概念.2.从函数的变化趋势，理解掌握函数极限的概念.3.会求当函数的自变量分别趋于+∞，－∞，∞时的极限教学重点：从函数的变化趋势来理解极限的概念，体会极限思想.教学难点：对极限概念如何可从变化趋势的角度来正确理解.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限趋近于某个常数a（即．．．．．ana无限趋近于0），那么就说数列{an}以a为极限，或者说a是数列{an}的极限

2、．记作limana，读作“当n趋向于无穷大时，an的极限等于a”n“n∞”表示“n趋向于无穷大”，即n无限增大的意思limana有时也记作：当nn∞时，ana．理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面：一方面，数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的，即随着n的增大an越来越接近于；另一方面，n不是一般地趋近于a，而是“无限”地趋近于，即

3、an－

4、随n的aaaa增大而无限地趋近于0.2.几个重要极限：（1）lim10（2）limCC（C是常数）nnn（3）无

5、穷等比数列{qn}（q1）的极限是0，即limqn0(q1)n*.数列的项an,随3.将an看成是n的函数即an=f(n).自变量n∈N，an就是一个特殊的函数着n的增大an越来越接近于a,也就是f(n)越来越接近于a．对于一般的函数f(x)，自变量x∈R，是否有同样的结论呢？这节课就来研究当x→∞时，函数f(x)的极限.二、讲解新课：1.举特殊例子1我们先来看函数y=(x∈R，x≠0)，画出它的图象，或者列表观察.当x取正值并无限x增大，和当x取负值并绝对值无限增大时，函数值的变化趋势.第1页共4页1(1)函数y=(x∈R，x≠0)的图象：xyOx(2)列表(请学生回答y的值)

6、.x110100100010000100000⋯⋯y10.10.010.0010.00010.00001⋯⋯x-1-10-100-1000-10000-100000⋯⋯y-1-0.1-0.01-0.001-0.0001-0.00001⋯⋯从图中或表中可以看出，当x取正值增大时，y的值趋于0；当x取负值并绝对值增大时，y的值也趋于0.如果也用数列中的极限符号表示：lim10,lim10.xxxx2.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：lim()=+().xfxa，或者当x

7、→∞时，fx→a(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作limf(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.x(3)如果limf(x)=a且limf(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极xx限是a，记作：limf(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.x3.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有limf(x)=c.x注意：limf(x)存在，表示limf(x)和limf(x)都存在，且两者相等.所以limf(x)xxxx中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限lim+n

8、中的∞仅有∞的意义ax第2页共4页三、讲解范例：例1分别就自变量x趋向于+∞和－∞的情况,讨论下列函数的变化趋势.(1)y=(1)x2分析：作出这个函数的图象，由图就能看出变化趋势.解：由图可知，yOx当x→+∞时，y=(1)x无限趋近于0，即lim(1)x=0；2x2当x→－∞时，y=(1)x无限趋近于+∞.极限不存在．2(2)y=2x解：由图可知，yOx当x→+∞时.y=2x无限趋近于+∞，极限不存在．x无限趋近于x当x→－∞时，y=20，即lim2=0.x1(x时)0f(x)0(x时)(3)1(x0时)解：由图可知，y1Ox-1当x→+∞时，f(x)的值为1，即limf(x

9、)=1;x第3页共4页当x→－∞时，f(x)的值为－1，即limf(x)=－1．x说明：当x→+∞时，f(x)不是无限趋近于某个常数a，而是f(x)的值等于常数a，那么函数f(x)当x→+∞时的极限也就是a.x→－∞时，情况也是如此.四、课堂练习：11．1.对于函数y=x2，填写下表并画出函数的图象，观察当x→∞时，函数y的变化趋势.答案：当x→∞时，y=10.即lim1x2无限趋近于x2=0.x2.写出下列函数极限的值.(1)lim1；(2)lim10x；(3)lim53；