高三数学教案：2.3函数的极限(二).docx

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1、课题：2.3函数的极限(二)教学目的：1.理解函数在一点处的极限，并会求函数在一点处的极限．2.已知函数的左、右极限，会求函数在一点处的左右极限．3.理解函数在一点处的极限与左右极限的关系教学重点：掌握当xx0时函数的极限教学难点：对“xx0时，当xx0时函数的极限的概念”的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：上节课我们学习了当x趋向于∞即x→∞时函数f(x)的极限.当x趋向于∞时，函数f(x)的值就无限趋近于某个常数a.我们可以把∞看成数轴上的一个特殊的点.那么如果对于数轴上的一般的点x0，当

2、x趋向于x0时，函数f(x)的值是否会趋近于某个常数a呢？教学过程：一、复习引入：1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限趋近于某个常数a（即．．．．．ana无限趋近于0），那么就说数列{an}以a为极限，或者说a是数列{an}的极限．记作limana，读作“当n趋向于无穷大时，an的极限等于a”“n∞”表示“n趋向于n无穷大”，即n无限增大的意思limana有时也记作：当n∞时，ana．n2.几个重要极限：（1）lim10（2）limCC（C是常数）nnn（3）无穷等比数列{qn}（q1

3、）的极限是0，即limqn0(q1)n3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：limf(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.x(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作limf(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.x(3)如果limf(x)=a且limf(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极xx第1

4、页共5页限是，a记作：limf(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.x4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有limf(x)=c.xlimf(x)存在，表示limf(x)和limf(x)都存在，且两者相等.所以limf(x)中的∞既有+xxxx∞，又有－∞的意义，而数列极限liman中的∞仅有+∞的意义x二、讲解新课：1.研究实例(1)探讨函数yx2，当x无限趋近于2时的变化趋势．当x从左侧趋近于2时，记为：x2．x1.11.31.51.71.91.991.9991.99992y=x21.211.692.252.893.613

5、.96013.9963.99964当x从右侧趋近于2时,记为：x2.x2.92.72.52.32.12.012.0012.00012y=x28.41.7.296.255.254.414.044.0044.00044发现（左极限）limx22,（右极限）limx22,因此有limx22．x2x2x2(2)我们再继续看yx21x无限趋近于1（x1）时的变化趋势:x,当1x21x1,(x1),当x从左侧趋近于1时，即x1时，y2．y1x当x从右侧趋近于1时,即x1时，y2．即（左极限）limx21x1lim(x1)2，x1x1（右极限

6、）limx21lim(x1)2x1x1x1limx21lim(x1)2x1x1x1第2页共5页x1(x0)(3)分段函数f(x)0(x0)当x→0的变化趋势.x1(x0)y1Ox-1①x从0的左边无限趋近于0，则f(x)的值无限趋近于－1.即limf(x)1x0②x从0的右边无限趋近于0，则f(x)的值无限趋近于1.即limf(x)1x0可以看出limf(x)limf(x)，并且都不等于f(0)0．象这种情况，就称当xx0xx0x0时，f(x)的极限不存在．2.趋向于定值的函数极限概念：当自变量x无限趋近于x0（xx0）时，如果

7、函数yf(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向x0时，函数yf(x)的极限是a，记作limf(x)axx0特别地，limCC；limxx0xx0xx03.limf(x)alimf(x)limf(x)axx0xx0xx0其中limf(x)a表示当x从左侧趋近于x0时的左极限，limf(x)a表示当x从右xx0xx0侧趋近于x0时的右极限三、讲解范例：例1求下列函数在X＝0处的极限x21x2x,x0（2）lim（3）f(x)0,x0（1）limxxx02x21x01x2,x0解：（1）limx21limx112x1x02xx02x

8、1x1,limx1x（2）limxlim不存在．x0xx0x0x第3页共5页2x,x0（3）f(x)0,x01x2,x0limf(x)lim(1x2)1,limf(x)lim2x1x0x0x0x0limf(x)limf(x)1limf(x)1．x0x0x0y2x