高三数学教案：数列极限的运算法则.pdf

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1、数列极限的运算法则（5月3日）教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。教学重点：运用数列极限的运算法则求极限教学难点：数列极限法则的运用教学过程：一、复习引入：函数极限的运算法则：如果limf(x)A,limg(x)B,则limf(x)g(x)＿＿＿xxxxxx000f(x)limf(x).g(x)＿＿＿＿，lim＿＿＿＿（B0）xx0xx0g(x)二、新授课：数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似：如果limaA,limbB,那么nnnnlim(anbn)ABlim(anbn)ABnnanAlim(an.bn)A.Blim(B0)nnbBn推广：上

2、面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。例如，若an，bn，cn有极限，则：lim(anbncn)limanlimbnlimcnnnnn特别地，如果C是常数，那么lim(C.an)limC.limanCAnnn二.例题：例1.已知liman5,limbn3，求lim(3an4bn).nnn例2.求下列极限：412（1）lim(5)；（2）lim(1)nnnn例3.求下列有限：2n1n（1）lim（2）lim2n3n1nn1分析：（1）（2）当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。第1页共4页例4.求下列极限：3572n

3、1（1）lim()2222nn1n1n1n1n11242（2）lim()n1n1393说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。2.有限个数列的和（积）的极限等于这些数列的极限的和（积）。3.两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在。小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。练习与作业：11.已知

4、liman2,limbn，求下列极限nn3abnn（1）lim(2an3bn)；（2）limnnan第2页共4页2.求下列极限：12（1）lim(4)；（2）lim。nnn35n3.求下列极限n1n（1）lim；（2）lim；nnn3n223n25n2n（3）lim；（4）lim。n2n21n3n14.求下列极限已知liman3,limbn5,求下列极限：nnanbn（1）.lim(3an4bn).（2）.limnnanbn5.求下列极限:21（1）.lim(7);（2）.lim(5)2nnnn1113n（3）.lim(4)(4).limnnnn11n第3页共4页123n75

5、n(5).lim(6).lim2n2nn6n112n1214n(7).lim（8）lim()22nn1nn9n1111nna（9）242nlim（10）.已知liman2,求limn111nnnan1n393第4页共4页