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1、数列的极限(答案)14.6数列的极限【温习请求】1、了解数列极限的露义以及4则运算建立的前提；2、生练把握基础极限公式以及基础极限题型以及解法；3、把握公式11aSq=-取0nnlimq→∞=中前提的分割取区分；4、把握无量递缩等比数列的使用题的解法。【学问要面】1、数列极限的露义：正在n无穷删年夜的变动历程中，若无量数列n{a}无穷趋远于一个常数A，则A喊做数列n{a}的极限，记做nnlimaA→∞=。2、数列极限的运算性子：若nnnnlimaA,limbB→∞→∞==，则nnnnnnnlim(ab)limalimbAB→∞→∞→∞±=±=±；nnnnnnnlim(ab)limalim
2、bAB→∞→∞→∞=?=；lim()nnca→∞?=limnc→∞?limnna→∞cA=?；正在0B≠的前提下，nnnnnnnlimaaAlim()blimbB→∞→∞→∞==。3、多少个特别数列的极限①limnAA→∞=②1lim0nn→∞=③0(
3、
4、1)lim11
5、
6、11nnaaaaa→∞没有存正在或者4、无量等比数列的各项以及：设n{a}是无量等比数列，且公比q谦足01
7、q
8、→∞==-，称S为此无量等比数列的各项以及，即11231nnnaaaaalimSq→∞+++++==-【基本练习】1、若nnlimq→∞存正在，则真数q的与值局限是11q-解：当1q=时，1nnlimq→∞=
9、；当11q-nlimq→∞=。2、盘算22131nnlimn(n)→∞+=+233、盘算113232nnnnnlim++→∞-=+34、若bR∈且1
10、b
11、>，则211nnnbbblimb-→∞++++=11b-解：211nnnbbblimb-→∞++++1()111limlim(1)11nnnnnbbbbbb→∞→∞--===---5、016.?化为分数是16解：016010060006....?=+++0.0610.110.16=+=-【典范例题】例1、数列n{a}中，22211200920092nnnannnn?≤≤??=??>?-?，则数列n{a}的极限(B)(A)即是0(B)即是
12、1(C)即是0或者即是1(D)没有存正在例2、盘算:①limcossincossin,[,]nnnnn→∞-+∈θθθθθπ02解：当[0,)4πθ∈时，cossin0θθ>>，cossin1tanlimlim1cossin1tannnnnnnnnθθθθθθ→∞→∞--==++；当4πθ=时，cossinlim0cossinnnnnnθθθθ→∞-=+；当(,]42ππθ∈时，sincos0θθ>>cossincot1limlim1cossincot1nnnnnnnnθθθθθθ→∞→∞--==-++；综上，cossinlimcossinnnnnnθθθθ→∞-=+1,[0,)40,4
13、1,(,]42πθπθππθ?∈???=???-∈??；②)]1([limnnnn-+∞→解：)]1([limnnnn-+∞→12nn→∞→∞===③0242lim(1)(1)(1)(1)nnaaaa→∞+++??+解：242(1)(1)(1)(1)naaaa+++??+242(1)(1)(1)(1)(1)1naaaaaa-+++??+=-12221()111nnaaaa+--==--，01annaaaa→∞∴+++??+11a=-例3、已经知数列{na}是一个尾项为a，公比q＞0的无量等比数列，前n项的以及为nS，记nP＝1a＋3a＋5a＋…＋12-na，供nnnPS∞→lim的值．解
14、：注重对于公比q举行会商。当1q=时，nnSPna==，nnnPS∞→lim=1当1q≠时，22(1)(1),11nnnnaqaqSPqq--==--，11nnnSqPq+=+当0＜q＜1时，nnnPS∞→lim＝1＋q；当q＞1时，nnnPS∞→lim＝0；例4、如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，正在P1的左下端剪往一个半径为12的半圆后患上到图形P2，而后挨次剪往一个更小半圆（其曲径为前一个被剪失落半圆的半径）患上图形P3，P4，…,Pn,…,记纸板Pn的周少、里积分手为nL、nS，供（1）limnnL→∞；（2）limnnS→∞.解：（1）周少是由无量多个半圆圆弧少之以及。11l
15、im1212412nnLπππππ→∞=?+?+?+==-（2）所供图形里积是由年夜半圆里积加往无量多个小半圆里积。11114lim[]1224166422314nnSπππππ→∞=-+++=-?=-例5、已经知x轴上有一面列：000P(x,),110P(x,),220P(x,),,且谦足221nnnnPPPPλ+++=，个中n为非背整数，λ为常数且0λ>，0101x,x==。（1）设1nnnaxx+=-，供证数列n{a}是等比数
