极限习题及答案:数列极限

极限习题及答案:数列极限

ID:29891539

大小:183.50 KB

页数:7页

时间:2018-12-24

极限习题及答案:数列极限_第1页
极限习题及答案:数列极限_第2页
极限习题及答案:数列极限_第3页
极限习题及答案:数列极限_第4页
极限习题及答案:数列极限_第5页
资源描述:

《极限习题及答案:数列极限》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、函数、数列以及极限的综合题例已知函数的图象是自原点出发的一条折线.当时,该图象是斜率为的线段(其中正常数),设数列由定义.求:(1)求和的表达式;(2)求的表达式,并写出其定义域;(3)证明:的图像与的图象没有横坐标大于1的交点.分析:本题主要考查函数的基本概念、等比数列、数列极限的基础知识,考查归纳、推理和综合的能力.(1)由斜率分式求出,同样由斜率公式求出关于的递推式,然后求出,(2)由点斜式求出段的的表达式,用极限的方法求出定义域.(3)与没有交点,只要时,或时恒成立,当,由于,只要证解:(1)依题意,又由,当时,函数的图象是斜率为的线段,故由得又由,当时,函数的图象是斜率为

2、的线段,故由,即得记由函数的图象中第段线段的斜率为,故得又∴由此知数列为等比数列,其首项为1,公比为因,得即(2)当时,从(1)可知,即当时,当时,即当时,由(1)可知为求函数的定义域,须对进行讨论.当时,时,,也趋向于无穷大.综上,当时,的定义域为当时,的定义域为(3)证法1首先证明当时,恒有成立.对任意的,存在使,此时有又即有成立.其次,当,仿上述证明,可知当时,恒有成立.故函数的图象与的图象没有横会标大于1的交点.证法2首先证明当时,恒有成立.用数学归纳法证明:(ⅰ)由(1)知当时,在上,所以成立.(ⅱ)假设时在上恒有成立.可得在上,所以也成立.由(ⅰ)与(ⅱ)知,对所有自然

3、数在上都即时,恒有其次,当,仿上述证明,可知当时,恒有成立.说明:本题不仅考查直线方程、数列、函数、不等式知识,还着重考查综合运用数学知识、思想方法解决问题的能力.解答本题首先必须具备较强的阅读理解能力,图象想像能力,本题的(2)用求极限的方法求定义域,反映了高考命题“不拘泥于大纲”的原则,不过从实践上看,与现在中学数学实际有些超前,本题的难度系数为0.02,三人平均不足1分,创了近年高考得分低的记录.命题人设计试卷时为使考生不放弃难题,将本题放在倒数第二题的位置.本题得分低一方面是试题“超前”,另一方面反映考生能力差,现在中学数学备考主要是“大运用量”的模仿训练,创新精神提倡不够

4、,一遇情境新颖的问题学生就毫无办法.以后坚持考不等式证明题的方向不会改变,试题难度会适度降低.判断数列极限命题的真假例判断下列命题的真假:(1)数列的极限是0和1.(2)数列的极限是0.(3)数列的极限不存在.(4)数列的极限是0.分析:判断一个数列否存在极限,极限是多少,主要依据极限的定义,即数列的变化趋势.解:(1)一个数列的极限如果存在,它的极限是唯一的,不能是两个或更多个,是假命题.(2)随着n无限增大,数列的项无限趋近于0,因此它的极限是0,是真命题.(3)随着n无限增大,数列的项无限趋近于0,因此数列无限趋近于0,是假命题.(4)有穷数列无极限,是假命题.说明:(3)中

5、容易认为极限不存在.(4)容易错误认为是真命题,尽管数列随着n的增大而逐渐趋近于0,但由于数列只有10001项,是有穷数列,不存在极限.根据数列的极限确定参数的范围例若,则a的取值范围是()A.B.或C.D.或分析:由(a为常数),知,所以由已知可得,解这个不等式就可求得a的取值范围.解:由,得,所以,两边平方,得:,,所以或.答案B说明:解题过程容易误认为只有,得,错选A.解决含有涉及到求字母取值范围的问题时,常常要利用集合的包含关系,充要条件来考虑问题.分析数列求极限例已知数列1.9,1.99,1.999,…,,….(1)写出它的通项;(2)计算;(3)第几项以后所有的项与2的

6、差的绝对值小于0.01?(4)第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.001?(5)指出这个数列的极限.分析:观察数列的特点,可以通过特殊数归纳总结规律,简化数列通项的一般形式,再求极限.解:(1)可将数列改写为(2-0.1),(2-0.01),(2-0.001),…,(),…于是此数列的通项.(2).(3)令即,解得故这个数列的第2项以后的所有项与2的差的绝对值均小于0.01.(4)令即,解得故这个数列的第3项以后的所有项与2的差的绝对值均小于0.001.(5)说明:可以通过特殊数帮助理解无限接近的意义,从而帮助求解极限.求数列奇数项和的极限例数列的前n项和记为,已知,求的值.

7、分析:为求当的极限,应先求出的表达式.从已知条件中给出与的关系式,可以利用,设法求出的表达式.解:由及,可得.又时,,则两式相减,得于是,数列是以为首项,公比为的无穷等比数列.进而可得,数列是以为首项,公比为的无穷等比数列,于是可求出极限.说明:这同1999年全国高考文史类试题.对于这类求极限的题目,必须先用数列的性质求出的通项公式,或确定数列的特征再求极限.由于所求数列是一个公式的无穷等比数列,所以在解题时,可以不必再求极限,而直接代入无穷等比数列求和的公式.等比数

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。