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1、高三数学第一轮复习讲义（55）圆锥曲线的应用（1）一．复习目标：会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值．二．知识要点：1．与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种：（1）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围．2．圆锥曲线中最值的两种求法：（1）几何法：若题目中的条件和
2、结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）代数法：若题目中的条件和结论能体现明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值．三．课前预习：1．点P是双曲线x2y21上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右两焦点，412F1PF290o，则
3、PF1
4、
5、PF2
6、等于（D）(A)48(B)32(C)16(D)242．双曲线x2y21的左焦点为F，P为双曲线在第三象限内的任一点，则直线PF的斜率的取值范围是（B）(A)k0或k1(B)k0或k1(C)k1或k1
7、(D)k1或k13．椭圆x2y21的短轴为B1B2，点M是椭圆上除B1,B2外的任意一点，直线MB1,MB24在x轴上的截距分别为x1,x2，则x1x24．4．已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是4(21)．5．已知a,b,c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2bxc0无实数根，则此双曲线的离心率e的取值范围是(1,25)．四．例题分析：例1．过抛物线y24x(a0)的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求
8、AB
9、
10、CD
11、的最小值．解：抛物线的焦点F坐标为(a
12、,0)，设直线AB方程为yk(xa)，则CD方程为y1(xa)，分别代入y24x得：k第1页共4页k2x2(2ak24a)xk2a20及12x2(2a122akk∵
13、AB
14、xAxBp2a2a，
15、CD
16、xCk24a∴
17、AB
18、
19、CD
20、8a4ak216a，当且仅当k216a．所以，
21、AB
22、
23、CD
24、的最小值为4a)xa20，k2xDp2a4ak22a，k21时取等号，例2．已知椭圆的焦点F1(3,0)、F2(3,0)，且与直线xy90有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．解：（法一）设椭圆方程为x2y29
25、1（a29），a2a2x2y21得(2a29)x218a2x90a2a4由a2a290，xy90由题意，a有解，∴(18a2)24(2a29)(90a2a4)0，∴a454a24050，∴a245或a29（舍），∴a2min45，此时椭圆方程是x2y21．4536（法二）先求点F1(3,0)关于直线xy90的对称点F(9,6)，直线FF2与椭圆的交点为M，则2a
26、MF1
27、
28、MF2
29、
30、MF
31、
32、MF2
33、
34、FF2
35、65，∴amin35，此时椭圆方程是x2y21．4536小结：本题可以从代数、几何等途径寻
36、求解决，通过不同角度的分析和处理，拓宽思路．例3．直线ykx1与双曲线x2y21的左支交于A,B两点，直线l经过点(2,0)及AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．ykx1k2)x20，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，解：由x2y2得(12kx2104k28(1k2)02kk1则x1x2001k2，AB中点为(,2)，1kk2kx1x2011201k2∴l方程为yx2，令x0，2k2k2第2页共4页得b22，k21172k22(k2)84∵1k2，∴222(k1)2171，48所以，b
37、的范围是(,22)U(2,)．小结：用k表示b的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意k的取值范围．五．课后作业：班级学号姓名x2y21(ab0)中心的弦，F(c,0)是椭圆的右焦点，则ABF面1．AB为过椭圆b2a2积的最大值是（）(A)bc(B)ac(C)ab(D)b22．若抛物线yx2m与椭圆x2y21有四个不同的交点，则m的取值范围是（）2(A)m2(B)m17(C)2m1(D)1718m3a,c8是关于x的方程x22ax3ac0中的参数，已知该方程无解，则其离心．椭圆中率的取值范围为．4
38、．已知P(x,y)是椭圆x2y21(ab0)上的动点，F1,F2是焦点，则
39、PF1
40、
41、PF2
42、a2b2的取值范围是．5．抛物线y24x上的点P到直线l：xy20的距离最小，则点P坐标是．．由椭圆x2y2(ab0)的顶点B(0,b)引弦BP，求BP长的最大值．6a2b21第3页共4页．过点A(2,4)且斜率为的直线l交抛物线2(p0)于两点，若、1y2pxB,C
43、AB
44、7
45、BC
46、、
47、CA
48、成等比数列，求抛物线方程．8．已知椭圆的两个焦点分别是F1(0,22),F2(0,2222)，离
