高三数学教案：圆锥曲线应用2.pdf

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1、高三数学第一轮复习讲义（55）圆锥曲线的应用（2）一．复习目标：进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法．二．课前预习：22xy1．已知双曲线1(ba0)的半焦距是c，直线l过点A(a,0)，B(0,b)，若22ab3原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（）423(A)2(B)3(C)2(D)322xy2．圆锥曲线1的一条准线方程是x8，则a的值为（）4a157157(A)(B)(C)(D)4442*223．对于任意nN，抛物线y(nn)x(2n1)x1与x轴交于An,Bn两点，以

2、AnBn

3、表示该两点的距离，则

4、A1B1

5、

6、A2B2

7、L

8、A1999B19

9、99

10、的值是（）1998200019981999(A)(B)(C)(D)1999199920002000234．过抛物线y4x的焦点，且直线斜率为的直线交抛物线于P,Q两点，O是坐标4原点，则OPQ的面积等于．22xy5．F1,F2分别是椭圆221(ab0)的左右焦点，点P在椭圆上，若POF2是ab正三角形，则椭圆的离心率e．三．例题分析：2x2例1．已知双曲线y1，过点P(0,1)作斜率k0的直线l与双曲线恰有一个交点，2（1）求直线l的方程；（2）若点M在直线l与x0,y0所围成的三角形的三条边上及三角形内运动，求zxy的最小值．第1页共4页例2．从点M(0,3)出发的一

11、束光线射到直线y4上后被该直线反射，反射线与椭圆22xy1交于A,B两点，与直线y3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若43

12、QA

13、

14、PB

15、，求反射线所在直线的方程．例3．已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为4xy200，（1）求抛物线方程；（2）轴上是否存在定点M，使过oM的动直线与抛物线交于P,Q两点，满足POQ90？证明你的结论．第2页共4页四．课后作业：班级学号姓名22xy1．椭圆1上到两焦点距离之积为m，则m最大时，P点坐标是（）259(A)(5,0)和(5,0)(B)(0,3)和(0,3)533533533533

16、(C)(,)和(,)(D)(,)和(,)222222222．电影放映机上聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分，灯泡在焦点处，且与反射镜的顶点距离为1.5cm，椭圆的通径为5.4cm，为了使电影机片门获得最强的光线，片门应安装在另一焦点处，那么灯泡距离片门应是（）(A)10cm(B)12cm(C)14cm(D)16cm3．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，短半轴长为1，当两准线间距离最小时，椭圆的方程为．22xy4．椭圆1上一点P到两焦点的距离之比为1:2，则点P到较远的准线的距离是．9515．以y轴为准线的椭圆经过定点M(1,2)，且离心率e，则椭圆的左顶点的轨迹方程2为．2

17、226．设抛物线C：yx2mx(2m1)(mR)，（1）求证：抛物线C恒过x轴上一定点M；（2）若抛物线与x轴的正半轴交于点N，与y轴交于点P，求证：PN的斜率为定值；（3）当m为何值时，PMN的面积最小？并求此最小值．第3页共4页22227．已知圆(x4)y25的圆心为M1，圆(x4)y1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都相切，（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若过点M2的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A,B，求

18、AM1

19、

20、BM1

21、的取值范围．28．已知抛物线C：y4x，动直线l：yk(x1)与抛物线C交于A,B两点，O为原uuuruuuruuuuruuuruuur点，（

22、1）求证：OAOB是定值；（2）求满足OMOAOB的点M的轨迹方程．第4页共4页