高三数学教案：圆锥曲线复习与小结2.pdf

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1、圆锥曲线复习与小结（2）教学目标：1.使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置的判定及直线与圆锥曲线相交的有关问题．2.培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力．教学重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题．教学难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围．教学过程一、点、直线与圆锥曲线的位置关系1．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)．2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离．这

2、三种位置关系的条件是：AxByC0设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0;由消去（y或x）F(x,y)0得：22ax+bx+c=0(a≠0);令Δ=b-4ac,则（1）Δ>0?相交；（2）Δ=0?相切（3）Δ<0?相离.第1页共2页注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．二、例题22xy例1若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆1总有公共点，求m的5m取值范围．提示：分别从曲线和方程与数形结合思想两个角度分析、解题.22xy例2椭圆C:1上有相异两点关系直线l:y=4x+m对称，

3、求m的43取值范围．1点拨1：对称点在直线l’：yxn上，且l’与椭圆C有两个不同的4交点，可用“判别式法”.点拨2：两对称点P1(x，y1)，P2(x，y2)连线的中点M(x，y0)在椭圆C内，120可用“内点法”．说明：判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法2例3.已知抛物线C：y=─x+mx─1,点A(3,0),B(0,3)，若抛物线C与线段AB有两个交点，求m的取值范围.提示：转化为一元二次方程根的分布.22xy222例4.过椭圆C：1(a>b>0)上一动点P向圆O：x+y=b引两条切线22abPA、PB，切点分别

4、是A、B，直线AB与x轴，y轴分别交于M，N两点，求△MON面积的最小值点拨：充分利用平几知识解题.三、练习1.设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得的弦长为35，求k的值．2.(1)直线过点A(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点，这样的直线有几条？(2)过点P(2，0)的直线l与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线有几条？23.求曲线C∶x2+4y=4关于直线y=x-3对称的曲线C′的方程．四、作业同步练习08F2第2页共2页