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《高三数学教案直线圆锥曲线的综合应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8．5圆锥曲线综合应用一、明确复习目标1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质4．了解圆锥曲线的初步应用，掌握处理圆锥曲线综合问题的常用方法．二．建构知识网络解析几何是以数来研究形的学科，就是数形结合的学科；解析法就是通过坐标、方程所反映的数量间的关系和特征，来研究图形的几何性质。圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，数形结合的思想，与圆锥曲线有关的定值、最值等问题；有圆锥曲线科内综
2、合，还有与代数、三角、几何、向量等学科间的综合。复习中应注意掌握解析几何的常用方法，如求曲线方程的方法、研究位置关系的方法、求范围与最值的方法等，通过问题的解决，进一步培养函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想。三、双基题目练练手1．(2005北京)设abc0，“ac0”是“曲线ax2by2c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件2．已知双曲线的两个焦点是椭圆x2y2的两个顶点，双曲线的两条准线经过100164椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是()A．x2y2
3、1B．x2y21C．x2y21D．x2y2160305040604050303．(2006江苏)已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足
4、MN
5、
6、MP
7、MNNP＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）（A）y28x（B）y28x（C）y24xy24x（D）第1页共17页4．（2006江西）P为双曲线x2y21的右支上一点,M、N分别是圆916(x5)y24和(x5)2y21上的点,则PMPN的最大值为（）A．6B．7C．8D．95．(2005山东)设直线l:2xy20关于原点对称的直线为
8、l，若l与椭圆x2y21的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个42数为______．6．直线l过点M（1，1），与椭圆x2+y2=1相交于A、B两点，若AB的中点为43M，则直线l的方程是________．简答：1-４．BCBD；４．设左焦点为F1，右焦点为F2，由双曲线定义和三角形边的关系得：
9、PM
10、
11、PN
12、(
13、PM
14、2)(
15、PN
16、1)3
17、PF1
18、
19、PF2
20、39，选D５．２；６．x12+y12=1，x22y2243+=1．相减得43y1y23·x1x2．∴x2=－y1y2x14又∵M
21、为AB中点，x1+x2=2，y1+y2=2．∴直线l的斜率为－3．4得直线l的方程为3x+4y－7=0．四、经典例题做一做x2y21的左焦点为F，O为坐标原点。【例1】(2006福建)已知椭圆2（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。第2页共17页解：（I）a22,b21,c1,F(1,0),l:x2.圆过点O、F，1圆心M在直线x上。2设M(1,t),则圆半径2r(1)(2)3.
22、y22由OMr,得(1)2t23,Bl22FGOxA解得t2.所求圆的方程为(x1)2(y2)29.24（II）设直线AB的方程为yk(x1)(k0),代入x2y21,整理得(12k2)x24k3x2k220.2直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x14k2,x22k21AB的垂直平分线NG的方程为yy01(xx0).k令y0,得xGx02k2k2k211.ky0212k212k2124k22k2k0,10,xG2点G横坐标的取值范围为1
23、,0).(2第3页共17页【例2】(2006天津)如图，以椭圆x2y21ab0的中心O为圆心，分别以a2b2a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点Fc,0cb作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．（1）证明c2ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明OPOQ1b2．2（Ⅰ）证明：由题设条件知，RtOFA∽RtOBF故OFOBcbOA，即acOF因此，c2ab①解：在RtOFA中FA＝OA2OF2a2c2b．b于是，直线OA
24、的斜率kOA．设直线BF的斜率为k，则c1ck．kOAb这时，直线BF与y轴的交点为M(0,a)(Ⅱ)证明：由（Ⅰ），得直线BF得方程为ykxa,且k2c2aba②b2b2b第4页共17页由已知，设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则它们的坐标满足方程组x2y21a2b2③ykxa由方程组③消去y，并整理得(b2a2k2)x22a3kxa4a2b20④由式①、②和④，x
