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《高三数学教案直线圆锥曲线的综合应用.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.5圆锥曲线综合应用一、明确复习目标1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质4.了解圆锥曲线的初步应用,掌握处理圆锥曲线综合问题的常用方法.二.建构知识网络解析几何是以数来研究形的学科,就是数形结合的学科;解析法就是通过坐标、方程所反映的数量间的关系和特征,来研究图形的几何性质。圆锥曲线的综合问题包括:解析法的应用,数形结合的思想,与圆锥曲线有关的定值、最值等问题;有圆锥曲线科内综
2、合,还有与代数、三角、几何、向量等学科间的综合。复习中应注意掌握解析几何的常用方法,如求曲线方程的方法、研究位置关系的方法、求范围与最值的方法等,通过问题的解决,进一步培养函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想。三、双基题目练练手1.(2005北京)设abc0,“ac0”是“曲线ax2by2c为椭圆”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2.已知双曲线的两个焦点是椭圆x2y2的两个顶点,双曲线的两条准线经过100164椭圆的两个焦点,则此双曲线的方程是()A.x2y2
3、1B.x2y21C.x2y21D.x2y2160305040604050303.(2006江苏)已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足
4、MN
5、
6、MP
7、MNNP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为()(A)y28x(B)y28x(C)y24xy24x(D)第1页共17页4.(2006江西)P为双曲线x2y21的右支上一点,M、N分别是圆916(x5)y24和(x5)2y21上的点,则PMPN的最大值为()A.6B.7C.8D.95.(2005山东)设直线l:2xy20关于原点对称的直线为
8、l,若l与椭圆x2y21的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使PAB的面积为1的点P的个42数为______.6.直线l过点M(1,1),与椭圆x2+y2=1相交于A、B两点,若AB的中点为43M,则直线l的方程是________.简答:1-4.BCBD;4.设左焦点为F1,右焦点为F2,由双曲线定义和三角形边的关系得:
9、PM
10、
11、PN
12、(
13、PM
14、2)(
15、PN
16、1)3
17、PF1
18、
19、PF2
20、39,选D5.2;6.x12+y12=1,x22y2243+=1.相减得43y1y23·x1x2.∴x2=-y1y2x14又∵M
21、为AB中点,x1+x2=2,y1+y2=2.∴直线l的斜率为-3.4得直线l的方程为3x+4y-7=0.四、经典例题做一做x2y21的左焦点为F,O为坐标原点。【例1】(2006福建)已知椭圆2(I)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。第2页共17页解:(I)a22,b21,c1,F(1,0),l:x2.圆过点O、F,1圆心M在直线x上。2设M(1,t),则圆半径2r(1)(2)3.
22、y22由OMr,得(1)2t23,Bl22FGOxA解得t2.所求圆的方程为(x1)2(y2)29.24(II)设直线AB的方程为yk(x1)(k0),代入x2y21,整理得(12k2)x24k3x2k220.2直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根。记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x14k2,x22k21AB的垂直平分线NG的方程为yy01(xx0).k令y0,得xGx02k2k2k211.ky0212k212k2124k22k2k0,10,xG2点G横坐标的取值范围为1
23、,0).(2第3页共17页【例2】(2006天津)如图,以椭圆x2y21ab0的中心O为圆心,分别以a2b2a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点Fc,0cb作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A.连结OA交小圆于点B.设直线BF是小圆的切线.(1)证明c2ab,并求直线BF与y轴的交点M的坐标;(2)设直线BF交椭圆于P、Q两点,证明OPOQ1b2.2(Ⅰ)证明:由题设条件知,RtOFA∽RtOBF故OFOBcbOA,即acOF因此,c2ab①解:在RtOFA中FA=OA2OF2a2c2b.b于是,直线OA
24、的斜率kOA.设直线BF的斜率为k,则c1ck.kOAb这时,直线BF与y轴的交点为M(0,a)(Ⅱ)证明:由(Ⅰ),得直线BF得方程为ykxa,且k2c2aba②b2b2b第4页共17页由已知,设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则它们的坐标满足方程组x2y21a2b2③ykxa由方程组③消去y,并整理得(b2a2k2)x22a3kxa4a2b20④由式①、②和④,x