高三数学教案：圆锥曲线复习与小结1.docx

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1、圆锥曲线复习与小结（1）一、知识回顾1.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆2的双曲线的定义1．到两定点F1,F1．到两定点1,F2F抛物线图形标准方方程程参数方程范围中心顶点距离之和为定值2a(2a>

2、F1F2

3、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（00)xacosybsin(参数为离心角）─axa，─byb原点O（0，0）(a,0),(─a,0)(0,b),(0,─b)距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<

4、F1F2

5、)的

6、点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）x2y21a2b2(a>0,b>0)xasecybtan(参数为离心角）

7、x

8、a，yR原点O（0，0）(a,0),(─a,0)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.y2=2px2(t为参数)x2pty2ptx0(0,0)对称轴x轴，y轴；x轴，y轴;长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b.焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（c=a2b2）2c（c=a2b2）离心率ec(0e1)ec(e1)

9、aa准线a2a2x=cx=c渐近线y=±bxraexa焦半径r(exa)通径2b22b2aax轴F(p,0)2e=1px2prx22p第1页共3页焦参数2a2acPc2.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.3.等轴双曲线4.共轭双曲线5.方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.6.共渐近线的双曲线系方程.二、几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．

10、例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的最小距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．例2设Q是圆x2+y2=4上的动点，另有点A(3,0),线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而

11、变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．例4.垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2=2(x–1)分别交于点A和点P，点B在y轴上第2页共3页且点A分OB的比为1:2，求线段PB中点的轨迹方程.4．待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．例4已知抛

12、物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线y=2x被双曲线截得线段长等于25，求此双曲线方程．三、课堂练习1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3

13、AB

14、=2

15、AB

16、，求动点P的轨迹方程．4．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．四、作业同步

17、练习080F1第3页共3页