资源描述：
《高三数学教案：圆锥曲线复习与小结1.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线复习与小结（1）一、知识回顾1.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的1．到两定点F1,F2的距离之和为定值距离之差的绝对值2a(2a>
2、F1F2
3、)的点的为定值轨迹2a(0<2a<
4、F1F2
5、)的点的轨迹2．与定点和直线的距2．与定点和直线的与定点和直线的距离离之比为定值e的点距离之比为定值e的相等的点的轨迹.的轨迹.（01）图形标准2222xyxy方方程1122222ababy=2px(ab>0)(a>0,b>0)程参数xacosxasec2方程ybsinyb
6、tanx2pt(t为参数)y2pt(参数为离心角）(参数为离心角）范围─axa，─byb
7、x
8、a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(a,0),(─a,0)(0,0)(0,b),(0,─b)对称轴x轴，y轴；x轴，y轴;x轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b.焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)pF(,0)2焦距22222c（c=ab）2c（c=ab）离心率cce=1e(0e1)e(e1)aa准线22paaxx=x=2cc渐近线by=±xa焦半径raexpr(e
9、xa)rx2通径222b2b2paa第1页共3页焦参数22aaPcc2.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.3.等轴双曲线4.共轭双曲线225.方程y=ax与x=ay的焦点坐标及准线方程.6.共渐近线的双曲线系方程.二、几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．222例1(1)求和定圆x+y=k的圆周的最小距离等于k的动点P的轨迹方程；222(2)过点A(a，o)作圆O∶x+y=R(a＞R＞o)的割线，求
10、割线被圆O截得弦的中点的轨迹．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．22例2设Q是圆x+y=4上的动点，另有点A(3,0),线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、0y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．2例3已知抛物线y=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，
11、点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．2例4.垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y=2(x–1)分别交于点A和点P，点B在y轴上第2页共3页且点A分OB的比为1:2，求线段PB中点的轨迹方程.4．待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．2例4已知抛物线y=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线y=2x被双曲线截得线段长等于25，求此双曲线方程．三、课堂练习1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．2．动点P到点F1(
12、1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．223．已知圆x+y=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3
13、AB
14、=2
15、AB
16、，求动点P的轨迹方程．24．求抛物线y=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．四、作业同步练习080F1第3页共3页
