专题12 图形的变换与相似.doc

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1、2014中考专题十二图形的变换与相似【知识要点】1、图形的轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点叫对称点.（3）轴对称的性质：a.对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分.b.轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；新旧图形具有对称性.2、图形的中心对称（1）中心对称：

2、把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心.（2）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心.（3）中心对称的性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分.3、图形的平移（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.（2）特征：A.平移后，对应线段相等且平行；对应点所连的线段平行且相等.B.平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行，方向相同.C.平

3、移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；平移后新旧两图形全等.164、图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.（2）特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. 5、图形的相似（1）比例的性质：a.A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然.b.A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D.c.A/B=C/D=...=M

4、/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B. （2）黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.（3）图形相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.②相似多边形对应边的比叫做相似比. （4）相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.②条件：AA、SSS、SAS. （5）相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比.②相似多边形的周

5、长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. （6）图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.16【典例分析】一、图形的对称问题1.中心对称图形、轴对称图形问题例1.（2013贵州毕节）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．　A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D．①④⑥我来试一试1.（20

6、12湖北随州）下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数的图象，④函数y=kx+b（k≠0）的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④2.两线段之和最小的值问题例2.（2013山东日照）问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+A

7、P的最小值为__________．（2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．16我来试一试1.（2013湖北鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（　　）　A．6B．8C．10D．122.（2013山东济宁）如图，在直角坐标

8、系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）3.（2013四川内江16）已知菱形AB