图形变换相似与位似变换

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1、相似与位似变换初中数学一轮复习1、若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是，对应中线之比是，周长之比是，面积之比是，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是，对应边上的高线之比是，对应边上的中线之比是，周长之比是。课前热身考点1比例及比例性质3.比例基本性质比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰:横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.等比性质:4.合比性质:给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；问题你能用直线MN去截三角形ABC，使截

2、得的三角形与原三角形相似吗？考点2相似三角形的性质与判定自学指导练一练基本图形DEMNH过D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;(3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____.(4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMNMN相似三角形若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。DEHG

3、FEGFMN12相似三角形若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN相似三角形EGF小结：相似三角形中的基本图形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB考点3图形的位似例在4×4方格中四边形ABCD和四边形HEFG是不是位似图形？如果认为不是，请说明理由；如果认为是，请在图上标出位似中心，并说出位似比ABCDHEFG1.如图，已知边长为2的正方形ABCD中,E为CD的中点，P为BC边上一点，APCDB

4、E问题：请添加一个条件使△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似.典型例题分析：ABCGEDF2.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠G=900，BC分别与AD、AE相交于点D、E.请问图中有哪几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由.典型例题分析：ABCGEDF如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠G=900，BC分别与AD、AE相交于点D、E.设BD=m，CE=n，DE=p，试证明：m2+n2=p2变式一：例3：矩形ABCD的长BC=12

5、cm，宽AB=9cm，截去矩形ABFE后，矩形ABCD∽矩形EFCD，求截去的矩形ABFE的面积。1．如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.2.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为.自学检测2、已知两个相似三角形的周长分别为

6、8和6，则他们面积的比是；3、有一张比例尺为1：4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，　　则这个地区的实际周长m，面积是m24、有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为，面积是；7、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为cm28、RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E

7、，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，（格点边长为1）其中②～⑥中与三角形①相似的是（）A、②③④B、③④⑤C、④⑤⑥D、②③⑥F2H1ABCDEKG3456如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上.（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.（2）当△PQC

8、的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.（3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长.ABCPQ当堂训练：P120