3.5图形的放大与缩小，位似变换（1）

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1、3.5图形的放大与缩小，位似变换（1）数理报制作在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？幻灯机在哪儿呢？位似图形放幻灯片这两个图形有哪些特征呢？1．两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行，A/B/D/C/ABDC（一）位似图形的定义如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.ABDCA/B/D/C/O1．两图形相似．同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们

2、的位似比.2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行，1.判断下列各图形哪些是位似图形：（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（１）－１（１）－２（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′（2）（５）△ABC与△A′B′C′（４）（５）（6）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCO下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你

3、发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?ABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,AD与A′D′是否平行？为什么？ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/观察下图中的五个图，回答下列问题：在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

4、位置不一样，位似中心就不一样.CBB/C/OA/AABDCEFP（二）位似图形的性质２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.CBB/C/OA/AABDCEFP（二）位似图形的性质１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上位似图形有以下性质：典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD

5、与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.1.如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD练一练2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.（2）等边三角形ABC

6、与等边三角形A′B′C′O（3）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A、B′在一条直线上，C、A、C′在一条直线上）（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC②∠AED＝∠B）４．位似图形不一定相似。３．相似图形一定位似。２．不是位似图形必定不相似。１．位似图形必是全等图形。3.以下说法对吗？4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF就是所求5.作△ABC与的位似图形△DEF且位似比为１／２任意画一个三角形

7、,用上面的方法亲自试一试.F●E●D●做一做：课堂小结1.位似图形的概念2.位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.