图形的位似变换和坐标

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1、《图形的变换与坐标》教学设计方案课题名称《图形的变换与坐标》科　目数学年级九年级教学时间1课时（45分）学习者分析学生虽然已经学习了平移、旋转，对称，相似、位似等的概念和性质，也学习了点在坐标系中的表示，但要让动态图形和坐标联系起来还不是很容易，好在本班学生在长时间的培养中已经习惯于动手，动脑，小组讨论交流，探讨问题，总结规律等活动，学习积极，对数学兴趣很浓，这些都为本节课的学习打下了基础。教学目标一、情感态度与价值观培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．二、过程与方法

2、经历图形坐标变化与图形平移、对称、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．　三、知识与技能理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．教学重点、难点重点：图形坐标变化与图形变换之间的关系。　难点：图形坐标变化与图形变换规律的探究。　教学资源1．教师准备：课件、投影仪、制作投影片．2．学生准备：预习本节课内容，准备坐标纸．《图形的变换与坐标》教学活动过程描述教学活动1一、创设情景，孕育新知，引入新课1、矩形公园ABCD的长宽分别是6千米,4千

3、米,以公园中心为原点建立坐标系,写出各顶点的坐标.找出各点的关系2、师提问：图形平移、旋转、轴对称、放大或缩小等都是图形的基本变换，在变换之后，对应点的坐标会如何变化？这就是我们这一节课要研究的内容，导入课题：24.6.2图形的变换与坐标教学活动2二、初步经历探索规律的过程，感知规律1、以导入坐标系中矩形为例，学生在自制坐标系中移动点的位置（B—A，A-D，D-C，C-B），研究点的移动与坐标的变化关系。形成规律，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或（左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y），或（

4、x-a，y）；将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）．2、拓展延伸：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移教学活动3三、动手操作，启发诱导、探索结论；学生活动：1)学生将自制三角形，放在坐标系中，记录三个顶点的坐标，再沿x轴左右平移，记录移动后对应点的坐标，小组观察讨论，总结规律。(1)沿x轴左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变2)将自制三角形，放在坐标系中

5、，记录三个顶点的坐标，再沿y轴上下平移，记录移动后对应点的坐标，小组观察讨论，总结规律。小组代表回答：（2）沿Y轴上下平移时，横坐标不变,纵坐标上加下减教师活动：提出思考问题．在课本图中将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A′OB，对应顶点的坐标有什么变化？学生活动：应用轴对称观点得出O、B两点坐标不变，点A坐标与点A′坐标关于x轴对称，即点A′（2，-4）．猜想：图形关于x轴对称规律：（3）关于x轴对称，对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数再将⊿AOB沿着y轴对折，得到⊿A′OB，对应顶点的坐标有什么变化？猜想：图

6、形关于y轴对称规律：（4）关于y轴对称，对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等画出⊿AOB关于原点对称的⊿A′OB′，你又有什么发现？学生活动：动手动图，进行比较教师活动：在学生讨论的基础上归纳图形旋转关于原点对称规律：（5）关于原点对称，对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数教学活动4四、应用新知，巩固新知1）多媒体展示，师生共同完成如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（3，1），C（1，3）．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A′、B′、C′，依次连接A′、B′、C′

7、各点，所得△A′B′C′与原△ABC大小、形状和位置上有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A″、B″、C″，依次连接A″、B″、C″各点，所得△A″B″C″与△ABC大小、形状和位置上有什么关系？2)动手操作．学生活动：在课本上画出“试一试”中的图形，观察变换前后的对应顶点的坐标变化情况，然后与同伴交流．教师活动：在学生讨论的基础上归纳．说明x轴对称点的特点．教学活动5五、继续探究，分析归纳课本图表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗学生活动：从图形

8、中观察可以很容易地得到OD=2，OB=4，它们的相似比为1：2，且△OCD与△OAB的位似中心为点O．它们的顶点坐标变化是：横、纵坐标都是原坐标的，即C（1，2），D（2，0），但是点O坐标不变．（这是特殊点）教师归纳：从上例可以得到在对图形进行放大或缩小时，变换前后的横、横坐标与相似比有关系．拓展延伸：请同学们将图24．6．7中△AOB放大3倍，并感悟其变化．学生活动：小组合作交流，