位似变换及图形缩放

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1、第1课时位似变换及图形的缩放教学目标知识技能1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一图形放大或缩小。数学思考与问题解决力求呈现“问题情境——建立数学概念——解释、应用与拓展”的模式，结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法。情感态度经历位似图形的性质的探索过程、进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯，利用图形的位

2、似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。重点难点重点位似图形的有关概念难点利用位似将一个图形放大或缩小教学过程一、情境激疑同学们我们看书写字时距离课本多远才是正确的呢？某同学的座位到黑板的距离是6m，老师在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm的教科书的字感觉相同？（教科书上的小四号字大小约为0.35×0.4cm）活动1观察在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大

3、到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实满意的照片．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点且对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．概念与性质1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个

4、点叫做位似中心.明确相似对应顶点的连线相交一点对应边互相平行1.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′思考：是否相似图形都是位似图形？想一想判断下面的正方形是不是位似图形？思考：位似图形有何性质？特征1、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，　其次每一对对应点所在直线都经过同一点。位似的作法作出下列位似图形的位似中心：思考:你能随意很快的对下边这个三角形进行放大或缩小

5、吗？概念与性质2.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，在此叫做位似比若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（）利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，1.在四边形外任选一点O（如图），探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A‘，B’、C‘、D’，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．2.如图，以O为位似

6、中心，将△ABC放大为原来的两倍．三、知识源于“悟”将一个△ABC缩小到原来的思考：位似图形与中心对称图形有何关系四、巩固练习将△ABC放大为原来的2倍，你可以怎样做，这样的图形有几个？如果选定位似中心呢？这样的图形又有几个呢？课堂小结回味无穷1、位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2、位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比解决

7、实际问题某同学的座位到黑板的距离是6m，老师在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm的教科书的字感觉相同？（教科书上的小四号字大小约为0.35×0.4cm）小结回顾1.什么叫位似图形?如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.位似图形与中心对称图形有何关系？4.利用位似可以把一个图形放大或缩小