图形的变换专题练习.doc

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1、图形的变换专题练习OyxB1、如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是（）A．点的坐标是　　B．点的坐标是C．四边形是矩形D．若连接则梯形的面积是32、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点

2、Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．yxAOBPM图1C1C2C3图（1）yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）3、已知抛物线经过，两点，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD（第3题）（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．4、如图，已知在

3、直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D，将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值.5、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边

4、交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；(第5题)OABCMN（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.、yxODECFAB6、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，

5、若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．2、解：（1）由抛物线C1：得顶点P的为（-2，-5）………2分yxAOBPM图(1)C1C2C3HG∵点B（1，0）在抛物线C1上∴解得，a＝………4分（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G∵点P、M关于点B成中心对称∴PM过点B，且PB＝MB∴△PBH≌△MBG∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3∴顶点M的坐标为（4，5）………6分抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到∴抛物线C3的表达式为………8分（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到∴顶点N、P

6、关于点Q成中心对称由（2）得点N的纵坐标为5yxAOBPN图(2)C1C4QEFHGK设点N坐标为（m，5）………9分作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G作PK⊥NG于K∵旋转中心Q在x轴上∴EF＝AB＝2BH＝6∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股定理得PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50NF2＝52+32＝34………10分①当∠PNF＝90º时，PN2+NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）②当∠PFN＝90º时，PF2+NF2＝PN2，解得

7、m＝，∴Q点坐标为（，0）③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．………13分3．解：（1）已知抛物线经过，解得所求抛物线的解析式为．2分（2），，可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．平移后的抛物线解析式为：．5分（3）点在上，可设点坐标为yxCBAONDB1D1图①将配方得，其对称轴为．6分①当时，如图①，此时yxCBAODB1D1图②N点的坐标为．8分②当时，如图②同理可得此时点的坐标为．综上，点的坐标

8、为或．10分4、【答案】由题意得：A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为，则，解