相似图形变换专题一

《相似图形变换专题一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、相似三角形的图形变换(一)指出图屮相似的三角形：图］:图2:图3；图4o图形运用：K等腰“ABC,AB=AC=8,zBAC=120°,P为BC的中点，小慧拿着含30。角的透明三角板，使30。角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.(1)如图a,当三角板的两边分别交AB.AC于点E、F时・求证：fPE〜YFP；(2)操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、①探究1:ABPE与YFP还相似吗？(只需写出结论)②探究2:连结EF,“BPE与SFE是否相似？请说明理由；③设EF=m,aEPF的面积为S,试用m的代数

2、式表示S・2、如图，AABC等腹直角三角形…AC=AB,O为BC中点，ZMON=45°,且ZMON的两边交直线AB于M、N.⑴如图1,N在边AB上吋，求证：AB2=2AN⑵如图2,M在AB上，N在AB延长线上，求证:OM2NMOB2AN⑶如图3,ZMON交BA的延长线于M,交AC于E,连EN,则AANE的周长是ZXABC的周长的3、我们做如图1图2图3下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.把两块边长为4的等边三角形板利QEF叠放在一起，使三角形板DEF的顶点D与三角形板/3C的ac边中点°重合，把三

3、角形板/3C固定不动，讣三角形板QEF绕点°旋转，设射线QE与射线相交于点H,射线DF与线段相交于点n.(1)如图1,当射线DF经过点B,即点。与点3重合时，易证△ADM^ACND.此时，AM・CN二(2)将三角形板DEF由图1所示的位置绕点。沿逆时针方向旋转，设旋转角为°.其中o

4、旋转时FC交BA于点H(H点不与B点巫合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合).求证：BII-GD=BF2(2)操作：如图③，AECF的顶点F在AABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，且CF始终经过点A,过点A作AG〃CE,交FE于点G,连接DG.探究：FD+DG=DB.请予证明.图①图②图③5、如图，等腰Rt'ABC屮，ZACB=9QQ,AC=BQ〃为ABk一点，以C为顶点Q为腰作等腰Rl'CDElC、B图2E6、如图，直角ZMON的顶点0在等腰直角三角形ABC的斜边AB±,OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,ZM0N绕点0任意旋转

5、.hanp①如图（1）,当西=1时，则有帀=;②如图⑵，当器=1时，则冇备=（2）如图⑶，若鈴=；（n为正整数）吋，试问备等于:请说明理由;1、如图，AABC中,ZB=45°,0为AC上一个动点,过0作ZP0Q=135°,HZP0Q与AB交于P,与BC交于Q(1)竺九则竺二OQCO（如图1）(2)若空BC3AOJCO~2求空的值，写出求解过程（如图2）OQAB1若空丄则虫（如图3）CO8、如图，等腰RtAAMN中，点C为斜边MN上一个动点，以AC为对角线作正方形ABCD,连MB、ND,AN交CD于P点.⑴若点B、D、M三点在一条直线上时，求证：M

6、D丄DN；（2）当C点在MN边上运动时，求证：SABMC=SADCN；直接写出结果）.(3)若MC=^CN,贝ijAP：PN=A9、如图1,ABC中，=90°,且AC=BC,P为线段BCk一点，CP=nPB,以点P为直角顶点,为腰作等腰直角三角形APD.连接BO,PD交AB于点E.（1）求证：AACP^AABD；（2）如图2,DB1(3)当"时,H29、如图1,等边△ABC^,Q是/C中点，尸是DC1.的动点时针方向旋转a（0°<«饗），得到△4时,连（1）如图1,当0°

7、耳备绕尸顺c甘线力曲份别交射线P乩射袋也P始终心在5]关系Y填“相似'域“全DFADPC（2）如图2,设ZABP=^.^6（r

8、娈化过程中，是否存在△3EF与图钦屮全等？若存在，求出幺与0之间的数量关系；若不存在，请说明理由;（3）如图3,当a=60。时，点E、F与点〃重合.己知AB=4,设DP=x,加

9、的而积为S,求S关于X的函数关系式.10>如图（1）,AABC与ZEFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9,ZBAC=ZDEF=90°,固定AABC,将ADEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边垂合

10、时，旋转中止・现不考虑旋转开始和结束时巫合的愴况，设DE,DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G,H点，如图（2）图(1)