专题七 图形与变换

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1、专题七图形与变换（1）解直角三角形锐角三角函数1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2；（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；（3）边角关系：①：②：锐角三角函数：∠A的正弦=；∠A的余弦=,∠A的正切=注：三角函数值是一个比值．2.特殊角的三角函数值．3.三角函数的关系(1)互为余角的三角函数关系．sin（90○－A）=cosA，cos（90○－A）=sinAtan（90○－A）=cotAcot（90○－A）=tanA(2)同角的三角函数关系．①平方关系：sin2A+cos2A=l②倒数关系

2、：tanA×cotA=1③商数关系：4.三角函数的大小比较(1)同名三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。(2)异名三角函数的大小比较①tanA＞SinA，由定义，知tanA=，sinA=；因为b＜c，所以tanA＞sinA②cotA＞cosA．由定义，知cosA=，cotA=；因为a＜c，所以cotA＞cosA．③若0○＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA；若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，co

3、tA＜tanA解直角三角形应用1.直角三角形边角关系．（1）三边关系：勾股定理：（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C=90°．（3）边角关系tanA=，sinA=,cosA=，2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决A组一、选择题（每小题3分，共36分）1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA=（）。A．B．C．D．2.当α+β=90°时，则下面成立的是（）

4、。A.sinα+cosβ=0B.sinα-sinβ=0C.tanα-cotβ=0D.tanα+cotβ=03．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a等于（）。A．37°B．63°C．53°D．45°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）。A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=a·cotA5．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）。A．10B．2C．10或2D．无法确定6.直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm，且斜边为8cm，则两直角边的长分别为（）。A．6，10B．6

5、，2C．4，D．2，7．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边上的高，则三边的长分别为（）。A．B．C．D．8．直角三角形周长是，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（）。A．B．C．D．9．菱形中较长的对角线与边长的比为：1，则菱形的四个角为（）。A.30°，30°，150°，150°B.45°，45°，135°，135°C.60°，60°，120°，120°D.90°，90°，90°，90°10．如图1是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（）。A．8B．2C．2

6、D．2+2图111．已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（）。A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT“”12．奚洋同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）。A.40°B.30°C.20°D.10°二、填空题（每小题3分，共30分）1．若cotA＝,则∠A＝_________，若cosB＝,则∠B＝_________。2．已知α，β都是锐角，且α+β=90°，sinα+cosβ°=，则α=_________。3．比较大小：cos89°_________cos19°；co

7、s10°_________sin20°。4.在△ABC中，∠C=90°，sinA＝,c=,则a=_________。5.在△ABC中，∠C=90°，a=4，c=5，则cosA=_________，sinA·tgB=_________。6.在△ABC，∠A=90°，AB=12，BC=13，则tgB=__________，=_________。7.在Rt△ABC中，若两条直角边的比为7∶24，则最小角的正切值为_________。8．某坡面的坡度为1：，则坡角是_________度。9．如图2所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中

8、，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是_________厘米。10．如图3，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_________。