吉林省吉林一中2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析).pdf

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1、吉林省吉林一中2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择（注释）1．抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B．C．D．2．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=（）A．2B．4C．3D．4．函数f（x）=﹣x3+ax在C．（0，+∞）D．都成立，则实数a取值范围是．15．设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点．若OA丄OB，则△

2、AOB面积的最小值为．-1-16．设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=．三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且过D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．18．一物体沿直线以速度v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程？19．已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，﹣2），F2（0，2），且离心率e=，求椭圆的方程．20．已知椭圆C：的右

3、焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．（Ⅰ）求曲线D的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则其重心G的坐标为（，））-2-21．由原点O向三次曲线y=x3﹣3ax2+bx（a≠0）引切线，切于不同于点O的点P1（x1，y1），再由P1引此曲线的切线，切于不同于P1的点P2（x2，y2），如此继续地作下去，

4、…，得到点列{Pn（xn，yn）}，试回答下列问题：（1）求x1；（2）求xn与xn+1的关系；（3）若a＞0，求证：当n为正偶数时，xn＜a；当n为正奇数时，xn＞a．22．已知函数在x=1处取得极大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的极值；（3）设函数g（x）=x2﹣2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈，使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．-3-2016-2017学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择（注释）1．抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B

5、．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．解答：解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D点评：本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p=1，因看错方程形式马虎导致错误．2．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）-4-A．2B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=，可求出该双曲线的离心率．解答：解：∵双

6、曲线的两条渐近线互相垂直，∴双曲线是等轴双曲线，∴a=b，c=，∴．故选C．点评：这道题比较简单．两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线这个结论是解本题的关键．3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=（）A．2B．4C．3D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．-5-分析：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．解答：解：

7、∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为9π，∴圆的半径为3又∵圆心在OF的垂直平分线上，

8、OF

9、=，∴+=3∴p=4故选：B．点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．4．函数f（x）=﹣x3+ax在C．（0，+∞）D．，故选：B点评：函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题．5．已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（1）＜ef（0），f（2016-20

10、17）＞e2016-2017f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2016-2017）＞e2016-2017f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2016-2017）＜e2016-2017f（0）D．f（1）＜ef（0）