吉林省2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）.doc

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1、高二数学上学期期中试题理（含解析）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教版选修2-1，选修2-2第三章.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、.1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.2.焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（　　）A.y2=-4xB.y2=4xC.x2=-4yD.x2=4y【答案】B【解析】【分析】由题

3、意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p，则答案可求．【详解】由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），-18-由焦点坐标为（1，0），得，即p=2．∴抛物的标准方程是y2=4x．故选B．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.关于命题，下列判断正确的是（）A.命题“每个正方形都是矩形”是特称命题B.命题“有一个素数不是奇数”是全称命题C.命题“，”的否定为“，”D.命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”【答案】C【解析

4、】【分析】根据特称命题，与全称命题的概念，可判断AB；根据全称命题的否定，可判断C，D.【详解】A选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称命题，故A错；B选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是特称命题，故B错；C选项，命题“，”的否定为“，”，故C正确；D选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数不都是有理数”，故D错；故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记全称命题与特称命题的概念，以及含有一个量词的命题的否定即可，属于基础题型.4.椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】-18-先将椭圆方程

5、化为标准形式，得到，，再由离心率的定义，即可得出结果.【详解】因为椭圆方程：可化为，所以，，因此离心率：.故选：C【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于基础题型.5.“”是“直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】直接利用圆心到直线的距离等于半径求得充要条件即可判断．【详解】当直线与圆相切时，，则，故选：C.【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查充分必要条件的判断，属于基础题型．6.点是抛物线上一点，则到的焦点的距离为

6、（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由抛物线方程得到准线方程，再由抛物线的定义，即可得出结果.【详解】因为抛物线的准线方程为，点是抛物线上一点，由抛物线的定义可得：.-18-故选：D【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到到焦点的距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.7.当复数的实部与虚部的差最小时，（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】实部与虚部差为。利用二次函数性质求得最值，再利用复数除法运算即可【详解】复数z的实部与虚部的差为，当时，差值最小，此时，∴.故选：C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，熟练求解二次函数最值是关键，是基础题．8.

7、双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过抛物线的顶点，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先依题意设出双曲线的方程，再由该双曲线过抛物线的顶点，即可求出结果.【详解】因为双曲线与双曲线有共同的渐近线，所以设双曲线的方程为：其中，-18-又因的顶点为,且经过抛物线的顶点,所以有,即，所以，故即为所求；故选B【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，待定系数法是最常用的一种做法，属于基础题型.9.在空间直角坐标系中，，，，，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由题意，得到，，求出平面的一个法向量