2020版高二数学上学期期中试题 理(含解析)

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1、2020版高二数学上学期期中试题理(含解析)一、选择题(共14小题,每小题4分,共56分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的)1.抛物线的焦点坐标为().A.B.C.D.【答案】B【解析】解:由,得,则,,所以抛物线的焦点坐标是.故选.2.设,是不同的直线,,,是不同的平面,有以下四个命题:①;②;③;④.其中正确的命题是().A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】B【解析】解:①.由面面平行的性质可知,,,则,故①正确;②.若,,则或与相交,故②错误;③.若,则存在,且,又,得,所以,故③

2、正确;④.若,,则或,故④错误.故选.3.若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是().A.B.C.D.【答案】B【解析】解:若方程表示焦点在轴上的椭圆,则,解得.故选.4.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是().A.B.C.D.【答案】C【解析】解:由几何体的三视图可得,该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,圆柱的底面半径是,高是,上面是一个球,球的半径是,所以该几何体的体积.故选.5.椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标一次为().A.,,B.,,C.,,D.,,【答案】C【

3、解析】解:椭圆化为标准方程为:,可得,,,所以椭圆的长轴长,短轴长和焦点坐标分别为:,,.故选.6.若一个圆锥的轴截面是正三角形,则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为().A.B.C.D.【答案】D【解析】解:设圆锥的底面半径为,母线长为,由该圆锥的轴截面是正三角形,得,∴,解得.故选.7.抛物线上一点到其焦点的距离为,则点到坐标原点的距离为().A.B.C.D.【答案】B【解析】解:∵抛物线上一点到其焦点的距离为,∴,解得,,∴点到坐标原点的距离为.故选.8.如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该

4、几何体的表面积为().A.B.C.D.【答案】D【解析】解:由三视图知,此组合体上部是一个半径为的球体,故其表面积为,下部为一直三棱柱,其高为,底面为一边长为的正三角形,且由三视图知此三角形的高为,故三棱柱的侧面积为,因为不考虑接触点,故只求上底面的面积即可,上底面的面积为:,故组合体的表面积为.故选.9.双曲线的一个焦点坐标为,则双曲线的实轴长为().A.B.C.D.【答案】C【解析】解:∵双曲线的一个焦点坐标为,∴,得,∴双曲线的实轴长为.故选.10.已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合,且长轴长的短轴长

5、的倍,抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合,则椭圆的标准方程为().A.B.C.或D.或【答案】D【解析】解:由于椭圆长轴长是短轴长的倍,即有,又抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合,得椭圆经过点,若焦点在轴上,则,,椭圆方程为,若焦点在轴上,则,,椭圆方程为,∴椭圆的标准方程为或.故选.11.点到双曲线渐近线的距离为,则双曲线的离心率等于().A.B.C.D.【答案】C【解析】解:∵点到双曲线的渐近线的距离为,∴,∴,,∴双曲线的离心率.故选.12.对于不重合的两个平面与,给定下列条件:①存在平面,使得与都垂直

6、于;②存在平面,使得与都平行于;③存在直线,直线,使得.其中,可以判定与平行的条件有().A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】解:①项、存在平面,使得,都垂直于,则,不一定平行,利如正方体相邻的三个面,故①错误;②项、若,,则由面面平行的性质可得,故②正确;③项、若直线,,,与可能相交,故③错误.故选.13.一个四棱锥的三视图如图所示(其中主视图也叫正视图,左视图也叫侧视图),则这个四棱锥中最最长棱的长度是().A.B.C.D.【答案】A【解析】解:根据三视图作出该四棱锥的直观图,如图所示,其中底面

7、是直角梯形,且,,平面,且,∴,,,,∴这个四棱锥中最长棱的长度是.故选.14.已知椭圆和圆,当实数在闭区间内从小到大连续变化时,椭圆和圆公共点个数的变化规律是().A.,,,,,,B.,,,,C.,,,,D.,,,,,,,,,,【答案】A【解析】解:椭圆的顶点坐标为,,,,圆,表示以为圆心,为半径的圆,当时,椭圆与圆只有一个焦点,当时,圆向右平移,与椭圆有两个交点,当时,圆与椭圆只有个交点,当时,圆椭圆在内部,此时椭圆与圆无公共点,∴当在闭区间从小到大连续变化时,椭圆和圆公共点个数的变化规律是,,,,,

8、,.故选.二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)15.双曲线的对称轴和坐标轴重合,中心在原点,交点坐标为和,且经过点,则双曲线的标准方程是__________.【答案】【解析】解:由题意,,,∴,,,故双曲线的标准方程是.16.如图在正三角形中,,,分别为各边的中点,,,,分别为、、、的中点,将沿、、折成三棱锥以后,与所成角的大小为__________.【答案】【解析】解:将沿,,折成三棱锥以后,点,,重合为点,得到三棱

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